3. 局域规范对称
lz花这么多楼来解释U(1)，肯定是有原因的
什么叫局域对称性？比如U(1)对称性的变换，是乘一个exp(iθ)。那么U(1)局域对称性的变换，就是乘一个exp(iθ(x))
前者的θ是个常数。后者的θ(x)是一个随空间变化的函数。因为它是随空间变化的，所以起了个名字就叫局域对称。
我们为什么要讲局域对称呢？往下看

一开始人们并不知道电荷守恒和U(1)对称性有多密切。但大家在量子力学里意识到U(1)对称性是必须的：整体乘一个相位，不影响物理量。之后人们在倒腾电子的运动方程时，觉得U(1)对称性没什么后劲，理论上没有后续进展。于是有人说了，我们要不试一试“U(1)局域对称性”。
要知道，空间平移和时间平移对称性，虽然是假设，但是至少是有道理的，物理规律不会随着空间、时间变化。
U(1)对称性这个假设也是合理的，因为我们的物理量最终表现都是实数，整体乘一个相同的相位，最后方程两边总会消掉的。
但凭什么要假设U(1)局域对称性呢？乘上一个随着空间变化的相位θ(x)，对应了什么重要的物理/数学意义吗？？？
然而并没有什么意义，人们单纯就是想试一试。
这一试，直接发现了一个惊天秘密

我们知道，电磁学里有个重要的东西叫麦克斯韦方程组。它就和牛顿三定律一样，是从实验中总结出来的定律。如果你问为什么库伦力是kQq/r^2 ?为什么电流会产生磁场？ 我会从麦克斯韦方程组给你一步步推出来电流周围的磁场分布，电荷周围的电场分布。但如果你问，为什么要从麦克斯韦方程组推导，这个方程组是从哪来的？我只能说麦克斯韦方程本就是电磁学的前提假设，是从实验中总结出来的定律，没有为什么。
直到人们试了一下U(1)局域对称性，第一次发现原来麦克斯韦方程组居然能从这个对称性直接推出来
一开始人们写出了电子的运动方程只能满足U(1)对称性；为了让它满足U(1)局域对称性，做了一些修改，改完之后发现和麦克斯韦方程简直一模一样。

修改前的运动方程：

修改后的运动方程：

麦克斯韦方程组:

这意味着，我们不再需要把麦克斯韦方程作为前提假设，只需假设U(1)局域对称性，就可以描述电磁相互作用。
至此，人们终于意识到，我们身边的基本相互作用，居然是可以从局域对称性推出来的。不再需要假设一堆杂七杂八的“定律”，只需要找到正确的对称性，就足够描述对应的基本力了。(其实并不够)

今天就更到这，下一节开始科普本帖的主题：yang-mills理论

dd

最近正好粒子物理导论看不太明白，帮大忙了

插眼

4. 杨-米尔斯理论
自从意识到局域对称性可以推出基本相互作用之后，人们开始寻找其他局域对称性，从而推出弱相互作用和强相互作用。但有个尴尬的问题，其他对称性都不满足交换律。先前在修改运动方程，使其满足U(1)局域对称性的时候，修改起来很容易，因为U(1)变换是满足交换律的。什么是交换律？
举个例子：
我先对y乘一个exp(iθ(x))，再乘一个exp(iα(x))
得到了一个y’ = exp(iα(x))*exp(iθ(x))*y=exp(iα+iθ)y
我先对y乘一个exp(iα(x))，再乘一个exp(iθ(x))
得到了一个y’ = exp(iθ(x))*exp(iα(x))*y=exp(iθ+iα)y=exp(iα+iθ)y
我们发现这两个y’是一样的，不管先乘exp(iθ)，还是先乘exp(iα)，都一样。
因为exp(iα(x))*exp(iθ(x))= exp(iθ(x))*exp(iα(x))，两个数相乘是有乘法交换律的。所以我们说任意两个U(1)变换，都是满足交换律的。

但不是所有的对称变换，都满足交换律。
比如下图中的三维旋转：
第一行是先向左转90，再向下转90
第二行是先向下转90，再向左转90

可能有人会问了，那我们去找那些满足交换律的对称性不就好了？然而满足交换律的对称性太少了，都推不出来强、弱相互作用。总之，这些不满足交换律的对称性，困扰了物理学家们很长时间，不知道怎么修改运动方程，才能让它满足这些非交换的局域对称性（太菜了）。
直到后来，杨和米尔斯找到了修改的方法，而且这个方法不止针对某一种对称性，而是针对所有种类的对称性。相当于完善了这个----“从局域对称性推导基本相互作用”的理论。于是，人们把这个理论起了个名字，叫“杨-米尔斯理论”。当然，杨-米尔斯理论还有很多其他名字：规范场论，杨-米尔斯场论，等等。
这个突破让人们可以写出满足任意对称性的运动方程。然后我们再去做实验，来对比哪个方程是符合实验的，从而确定符合实验的那个方程所满足的局域对称性。然后物理学就统一啦

杨米尔斯理论其实有一个很严峻的问题，就是相互作用的传播子质量必须为0。如果不为0，运动方程就必然不满足局域对称性。
我们知道，四大基本相互作用，每一种相互作用都需要传播子。比如电磁相互作用是由光子传递，弱相互作用由W、Z玻色子传递。其中光子质量为0，符合规范场论。但实验发现W、Z玻色子都是有质量的。这个问题杨当时也答不上来，并且在演讲的时候被泡利一顿质问，下不来台
所以当时1950+的时候，人们觉得规范场论不太行，解释不了相互作用。
直到10年后，有人提出了“对称性破缺”，重新拯救了杨米尔斯理论。

“对称性破缺”就不讲了，没法科普。
总之，杨米尔斯理论+对称性破缺 合体进化之后，已经可以描述质量不为0的传播子了。
再之后，人们找到了电磁、弱、强，三种力所对应的对称性：
U(1)xSU(2)xSU(3)
而满足上方对称性的那个运动方程，我们叫“标准模型”

给大家看看标准模型长啥样

到这里应该算是完结了，过两天选吧主的时候希望大🔥可以支持一下