大佬，我有个问题，前段时间，在知乎上看到说杨米尔斯场被真的假的呀？

字词大佬！

催更

科普需要讲公式，讲公式就科普不了

🐮

2. 守恒量
楼上说的两个假设分别叫做空间平移对称性 和 时间平移对称性。也就是我们假设宇宙至少是满足这两种对称性的。
下面我们讲一个重要的定理----诺特定理：每一种对称性，都可以推出一种守恒量。
举个例子：我们都知道动量守恒，但高中老师好像没说过为什么动量守恒这个其实就出自诺特定理，空间平移对称性推出来的守恒量，我们给他起了个名字，就叫动量。所以只要宇宙满足空间平移对称性，那么动量就必须是守恒的。
注意，这是一个定理，不是定律。严格推导出来的结论，我们叫定理(theorem)。物理理论的前提假设，我们一般叫定律。定律随时都有可能被推翻，但定理不会。如果你问这个定理是怎么得来的，我会把推导过程摆出来。但如果你问这个定律是怎么得来的，我只能说这是通过实验猜出来的东西，没有为什么。
如果有一天某个实验发现，一个系统的mv不守恒了，那么我们就要修改动量的表达式（改写当前理论的某些假设），从而保证它依旧是守恒的。
同理，能量守恒就是从时间平移对称性推出的。

这里插一楼题外话
定律一般是指一个理论的基本假设。比如高中学的牛顿三定律，这三个就是牛顿力学的基本假设，通过很多实验得到的猜想。动量守恒本来也可以从牛顿三定律推出来，估计有的高中老师会说推导过程：
比如两个小球迎面相撞，然后弹开。我们是可以通过牛顿二、三定律证明总的mv是不变的。
因为牛三，相撞过程的受力：F1=-F2
两边同时对t积分：∫ F1 dt=-∫ F2 dt
又因为牛二，F=ma：m1*Δv1=-m2*Δv2
所以m1*Δv1+m2*Δv2=Δp1+Δp2=0
正常来讲空间平移对称性是一个多余的假设，只需要牛顿的三个假设就可以了。
但如果牛顿第三定律错了呢

总而言之；动量、能量，这种守恒量才是最根本的物理规律，因为它对应的假设是空间、时间平移对称性。
而高中除了动量守恒、能量守恒，还学了一个电荷守恒，电荷对应的是对称性叫“U(1)规范对称性”。
别忘了：“对一个系统做了xx变换后，运动方程没变，那么该系统满足xx对称性。”
而U(1)对称性的变换，其实就是对系统中每个粒子(波函数)都乘上一个复数exp(iθ)。我们会发现运动方程并没有发生改变。
例如薛定谔方程：我们把phi变成phi’之后，发现还会回到原来的方程。

关于守恒量就科普到这吧。明天再说麦克斯韦方程和U(1)对称性的关系（局域规范对称）

我怎么记得B站上有过UP主做过科普

好贴

前几天QFT作业做了复标量场u1对称性得到守恒荷n1-n2。不过这是玻色子的一套合电子场应该有些区别吧

继续昨天的U(1)对称性：对系统乘一个exp(iθ)，方程没有改变。
举一个不满足U(1)对称性的例子：
考虑微分方程 y(t)^2=y'(t)，这里y(t)是一个随时间变化的物理量。
我们对y做一个U(1)变换之后，方程和之前不一样了，所以这个方程不满足U(1)对称性

再举一个满足U(1)对称性的例子：方程在变换前后都是一样的

重新补一下这是一个满足U(1)对称性的例子：y是随空间x变化的量