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这是之前在首页看见的 一个看上去是极限题目
考虑控制收敛定理，可以把lim扔到积分里面，随后凑微分就可以发现 原来的极限就是
$$ \int_0^\infty\frac{1}{1+e^x}\mathrm dx =\ln 2 $$
显然这个可以加强一下,就是分子加一个$x^{n}$,n是奇数
(如果是偶数不可以，或者可以但是只能用zeta函数表达)
比如变成
$$ \int_0^\infty \frac{x^3}{1+e^x }\mathrm dx = \frac{7 \pi^4 }{120} $$
方法是写成无穷级数，然后考虑Gamma函数和zeta函数的odd,even项，(由于公比是-1/e ),不详细描述了
上一个星期星期五的时候，我由于后来才发现没有拿钥匙，被锁在门外面了。当时晚上回去太晚了……然后就没有人了……没有人给我开门.....都睡了.......早知道我就早点回去了）
已经12:00多了，所以我就被锁在外面一晚上.......然后一晚上没有回家，因为没带身份证，也不可能去宾馆睡觉...... 其他的物业什么的都关门了。 于是，就只能等有没有人可以给我开门……（事实上，我住在老师的学校小区，离学生宿舍比较远。 ）气温不到10度，我就穿了两件衣服最重要的还是裤子比较薄…>_…>_<…后来手机没电了。
但是等了六个小时才出来一个人qwq……然后回家就已经6:30了……
图片是凌晨四点半拍的呜呜呜
第二天还要进行体育测试之前的那一次体育测试，由于当时感冒，已经错过了。这一次就必须测试。 不测就不让毕业了……没有办法，只能硬着头皮去测试qwq
然后回来就是下午呜呜呜……
I7然后感觉生病了就去诊所量体温，我感觉我发烧，但是第一次测体温计没有显示
第二次测显示35度
可能真的是冻坏了
于是回家就一直在床上躺着，休息了一个星期还是感觉头疼不舒服。手脚一直是冰凉的。
这次经历太魔幻了以前我不相信人会在自然环境中穿着衣服冻死，现在相信了呜呜
已经12:00多了，所以我就被锁在外面一晚上.......然后一晚上没有回家，因为没带身份证，也不可能去宾馆睡觉...... 其他的物业什么的都关门了。 于是，就只能等有没有人可以给我开门……（事实上，我住在老师的学校小区，离学生宿舍比较远。 ）气温不到10度，我就穿了两件衣服最重要的还是裤子比较薄…>_…>_<…后来手机没电了。
但是等了六个小时才出来一个人qwq……然后回家就已经6:30了……
图片是凌晨四点半拍的呜呜呜
第二天还要进行体育测试之前的那一次体育测试，由于当时感冒，已经错过了。这一次就必须测试。 不测就不让毕业了……没有办法，只能硬着头皮去测试qwq
然后回来就是下午呜呜呜……
I7然后感觉生病了就去诊所量体温，我感觉我发烧，但是第一次测体温计没有显示第二次测显示35度
可能真的是冻坏了
于是回家就一直在床上躺着，休息了一个星期还是感觉头疼不舒服。手脚一直是冰凉的。
这次经历太魔幻了以前我不相信人会在自然环境中穿着衣服冻死，现在相信了呜呜
我已经很久很久没有回来了，如果不是今天才想起来我可能会永远忘了自己还有一个记录帖。我现在已经成为了一名研究生。
大学毕业已经半年多了，但是许多事情依旧历历在目……比如那年十二月去考研和
圣诞节最后的临阵磨枪；比如去年一月学校组织统一实习准确的说是统一去摸鱼，比如去年三月份四月份的时候毕业论文大干一票写了两万多字并且基本上完成了一个完整的项目（离散数学与学习网站）中间还穿插着考研复试；比如去年五月份五月底论文最后的答辩，当时答辩并没有被老师的的任何问题卡住但是我仍然回答了好久（因为论文内容比较多）差点耽误答辩老师吃晚饭了。
当时答辩完成以后我坐在教学楼楼梯上玩了一会儿赛尔号😂后来我走出教学楼，猛然发现不知不觉已经夏天了，都6:30多了夕阳还在。总感觉当时还停留在冬天天黑的很早的样子……
这张图片不是我拍的，我可能在那个时候都忘了拍，但当时看到的场景是类似的图，真的是终身难忘……我只想确认是否一切都结束了，或许是的，，马上就要毕业了。
6月25号我们拍了毕业照，晚上去和同学们一起吃了饭，第二天就准备回家了……大学生活就真的画上句号了。这些图分别是毕业的时候拍的证书和集以及最后论文的情况
还记得一件有趣的事情，就是当时毕业论文提交第一次的时候我的老师嫌我写得太多了给我打回去了。她说一般没有这么闲的难受写这么多东西的。硕士毕业论文或者博士毕业论文才写这么多。写多了有可能老师的第一反应就是太长不看， 不是什么好事……历史上有很多同学因为写得太少或者写得太差劲被打回去了……我是第一个因为写得太多被打回去了……后来虽然删除了很多内容但是还有两万多字(￣◇￣;)答辩的时候老师拍着桌子大声🔒：“你的论文太长了，你是本科生吗？我们都不想看，太长不看..！你的答辩内容还有幻灯片太多了我们还下班吃饭吗”😂我当时和答辩组长说把我调到最后就是怕答辩的时间太长影响后面的同学，但是这样却会耽误老师下班。 当时老师说就给我15分钟自己看着办，我就节选了一些主要内容讲了一下，比较幸运的是讲完了😂
然后九月份就开始研究生生活了。一个班只有十几个人或者几个人，比本科的时候少了太多太多......很多时候讲课都是我们自己上去讲也就是同学轮流讲，这和以前也很不一样了。 当然我现在是走读生不住学校统一的学生宿舍。 每天就是学校的教室或者实验室（自习室）和家两点 一线或者再加上食堂三点一线。 感觉又回到了高中😂。上个学期的11月份我讲了几次课是关于最优控制的，主要内容是极大值原理（参考庞特里亚金庞特里亚金那本书） 不知不觉时间就到了今天，下个月我还要去参加一个数学竞赛就到时候再说吧。
我觉得还是应该说一些主要的事情，学习了这么久总该有一些经验了，当然这里我或许也只能谈谈数学课。 从高中到现在我学数学最大的体会就是数学家亚历山大·格罗滕迪克（Alexander Grothendieck）所说的“我们终会知道，我们必须知道。 ”当然原话不止这么一句，但是我觉得这句话是让我体会最为深刻的。很多时候可能我们并不比别人聪明多少甚至远远不如别人聪明，许多东西在我们第一次接触的时候完全看不懂完全学不会也是很正常的事情。但是随着不断地慢慢地理解与反复的深入，可能需要很长很长时间，有可能不需要很长时间，但我们最终能够理解这些抽象的东西。 之前有一句话是这么说的" 但是在前辈和年轻的数学家中，在那么比我聪明得多的人当中，我觉得自己特别蠢笨，他们对概念如此熟悉，像玩乐一样产生新的想法。我像一个笨牛，在一个艰苦的道路上痛苦地前进。---------Alexander Grothendieck
有许多情况很常见，比如遇到新的问题不会做，课本上的定理证明看不懂，也不能说明你不适合学数学，要是你这样就放弃了，你才不适合学数学。连Serre还有Grothendieck都会产生学习数学的劣等感和挫败感，作为普通人你我又凭什么就觉得自己可以一看就会一帆风顺的呢？
后来才发现数学的本质是从特殊到一般，或者说从一个小的研究领域开拓到一个大的研究领域。当然这其中还伴随着分类，还有等价的转化与划归。数学里面的很多技巧有时候只适用于特殊情形，学得越往后面越会明白这个道理。 数学如果分为三个大的方向的话主要是这三个方向：分析学/代数学/拓扑学。 学得越往后面就越会明白这三个学科之间有着密切的特别密切的联系并且联系会越来越多。比如你学Complex analysis研究单位圆盘上的全纯同构映射需要用到代数学里面自同构群；再比如你想研究为什么轮胎面和球面是完全不同的，你就需要代数学与拓扑学相结合研究基本群，也就是一阶同伦群；再比如我们可以定义 Hausdorff测度，研究一些具有自相似性以及分形几何相关；更深层还有很多这样的（＾ω＾）这里就不一一列举了。
当然，学习数学光靠勤奋肯定是远远不够的，或者说是大概率远远不够的。但是我更觉得天赋不是与生俱来的，而是在不断地思考中慢慢培养起来的。我个人认为学习数学应当从本质来看从本质出发入手。举一个十分简单的例子，记得当大一下学期期末考试的时候，高等数学有一个很重要的内容是三维欧几里得空间上的狭义斯托克斯公式。当时有很多同学站在走廊上把那个比较长的公式当成英语课文来背诵或者当成英语单词来记住。 我实在是看不懂，但我大受震撼😨因为这个东西实际上是那个广义的流形 上的斯托克斯公式的一种特殊情况，也就是说只需要知道绿色的那个图片，然后我们知道中的一次微分形式 w=Pdx+Qdy+Rdz
直接去算就可以根本不需要背过
最后再说一下将来的打算，我以后肯定就改行数学了，至于能不能进入基础数学的方向读博士就看自己的能力和造化了（笑）虽然运筹与控制理论的前景也非常好。或许有人会问为什么要读研究生，本科已经学了很多编程直接找工作不也是能赚很多钱吗？虽然不同的人读研究生的目的也许有不同的，但是我自己认为我读研究生的根本目的是把学术道路维持下去，我觉得这个才是最重要的。 可能专业型硕士有一些是非全日制的他们有的人一边工作一边读书，我考的肯定是全日制的学术型硕士，就啥也不说了努力学习就完事，争取变得稍有优势（笑）向着极大理想靠近一点再靠近一点（＾ω＾）总而言之，学术道路是坎坷的也是艰难的，甚至有可能费了很多努力但做不出任何成果，但要记住世界上总是没有白费的学问（＾ω＾）。yau的图这层楼贴不开了我放在楼下了
晚安，真的该睡觉了
大学毕业已经半年多了，但是许多事情依旧历历在目……比如那年十二月去考研和
圣诞节最后的临阵磨枪；比如去年一月学校组织统一实习准确的说是统一去摸鱼，比如去年三月份四月份的时候毕业论文大干一票写了两万多字并且基本上完成了一个完整的项目（离散数学与学习网站）中间还穿插着考研复试；比如去年五月份五月底论文最后的答辩，当时答辩并没有被老师的的任何问题卡住但是我仍然回答了好久（因为论文内容比较多）差点耽误答辩老师吃晚饭了。
当时答辩完成以后我坐在教学楼楼梯上玩了一会儿赛尔号😂后来我走出教学楼，猛然发现不知不觉已经夏天了，都6:30多了夕阳还在。总感觉当时还停留在冬天天黑的很早的样子……
这张图片不是我拍的，我可能在那个时候都忘了拍，但当时看到的场景是类似的图，真的是终身难忘……我只想确认是否一切都结束了，或许是的，，马上就要毕业了。
6月25号我们拍了毕业照，晚上去和同学们一起吃了饭，第二天就准备回家了……大学生活就真的画上句号了。这些图分别是毕业的时候拍的证书和集以及最后论文的情况
还记得一件有趣的事情，就是当时毕业论文提交第一次的时候我的老师嫌我写得太多了给我打回去了。她说一般没有这么闲的难受写这么多东西的。硕士毕业论文或者博士毕业论文才写这么多。写多了有可能老师的第一反应就是太长不看， 不是什么好事……历史上有很多同学因为写得太少或者写得太差劲被打回去了……我是第一个因为写得太多被打回去了……后来虽然删除了很多内容但是还有两万多字(￣◇￣;)答辩的时候老师拍着桌子大声🔒：“你的论文太长了，你是本科生吗？我们都不想看，太长不看..！你的答辩内容还有幻灯片太多了我们还下班吃饭吗”😂我当时和答辩组长说把我调到最后就是怕答辩的时间太长影响后面的同学，但是这样却会耽误老师下班。 当时老师说就给我15分钟自己看着办，我就节选了一些主要内容讲了一下，比较幸运的是讲完了😂
然后九月份就开始研究生生活了。一个班只有十几个人或者几个人，比本科的时候少了太多太多......很多时候讲课都是我们自己上去讲也就是同学轮流讲，这和以前也很不一样了。 当然我现在是走读生不住学校统一的学生宿舍。 每天就是学校的教室或者实验室（自习室）和家两点 一线或者再加上食堂三点一线。 感觉又回到了高中😂。上个学期的11月份我讲了几次课是关于最优控制的，主要内容是极大值原理（参考庞特里亚金庞特里亚金那本书） 不知不觉时间就到了今天，下个月我还要去参加一个数学竞赛就到时候再说吧。
我觉得还是应该说一些主要的事情，学习了这么久总该有一些经验了，当然这里我或许也只能谈谈数学课。 从高中到现在我学数学最大的体会就是数学家亚历山大·格罗滕迪克（Alexander Grothendieck）所说的“我们终会知道，我们必须知道。 ”当然原话不止这么一句，但是我觉得这句话是让我体会最为深刻的。很多时候可能我们并不比别人聪明多少甚至远远不如别人聪明，许多东西在我们第一次接触的时候完全看不懂完全学不会也是很正常的事情。但是随着不断地慢慢地理解与反复的深入，可能需要很长很长时间，有可能不需要很长时间，但我们最终能够理解这些抽象的东西。 之前有一句话是这么说的" 但是在前辈和年轻的数学家中，在那么比我聪明得多的人当中，我觉得自己特别蠢笨，他们对概念如此熟悉，像玩乐一样产生新的想法。我像一个笨牛，在一个艰苦的道路上痛苦地前进。---------Alexander Grothendieck
有许多情况很常见，比如遇到新的问题不会做，课本上的定理证明看不懂，也不能说明你不适合学数学，要是你这样就放弃了，你才不适合学数学。连Serre还有Grothendieck都会产生学习数学的劣等感和挫败感，作为普通人你我又凭什么就觉得自己可以一看就会一帆风顺的呢？
后来才发现数学的本质是从特殊到一般，或者说从一个小的研究领域开拓到一个大的研究领域。当然这其中还伴随着分类，还有等价的转化与划归。数学里面的很多技巧有时候只适用于特殊情形，学得越往后面越会明白这个道理。 数学如果分为三个大的方向的话主要是这三个方向：分析学/代数学/拓扑学。 学得越往后面就越会明白这三个学科之间有着密切的特别密切的联系并且联系会越来越多。比如你学Complex analysis研究单位圆盘上的全纯同构映射需要用到代数学里面自同构群；再比如你想研究为什么轮胎面和球面是完全不同的，你就需要代数学与拓扑学相结合研究基本群，也就是一阶同伦群；再比如我们可以定义 Hausdorff测度，研究一些具有自相似性以及分形几何相关；更深层还有很多这样的（＾ω＾）这里就不一一列举了。
当然，学习数学光靠勤奋肯定是远远不够的，或者说是大概率远远不够的。但是我更觉得天赋不是与生俱来的，而是在不断地思考中慢慢培养起来的。我个人认为学习数学应当从本质来看从本质出发入手。举一个十分简单的例子，记得当大一下学期期末考试的时候，高等数学有一个很重要的内容是三维欧几里得空间上的狭义斯托克斯公式。当时有很多同学站在走廊上把那个比较长的公式当成英语课文来背诵或者当成英语单词来记住。 我实在是看不懂，但我大受震撼😨因为这个东西实际上是那个广义的流形 上的斯托克斯公式的一种特殊情况，也就是说只需要知道绿色的那个图片，然后我们知道中的一次微分形式 w=Pdx+Qdy+Rdz
直接去算就可以根本不需要背过
最后再说一下将来的打算，我以后肯定就改行数学了，至于能不能进入基础数学的方向读博士就看自己的能力和造化了（笑）虽然运筹与控制理论的前景也非常好。或许有人会问为什么要读研究生，本科已经学了很多编程直接找工作不也是能赚很多钱吗？虽然不同的人读研究生的目的也许有不同的，但是我自己认为我读研究生的根本目的是把学术道路维持下去，我觉得这个才是最重要的。 可能专业型硕士有一些是非全日制的他们有的人一边工作一边读书，我考的肯定是全日制的学术型硕士，就啥也不说了努力学习就完事，争取变得稍有优势（笑）向着极大理想靠近一点再靠近一点（＾ω＾）总而言之，学术道路是坎坷的也是艰难的，甚至有可能费了很多努力但做不出任何成果，但要记住世界上总是没有白费的学问（＾ω＾）。yau的图这层楼贴不开了我放在楼下了
晚安，真的该睡觉了
但是我觉得最重要的事情还是把身体搞好。说实话我现在的身体情况真的很糟糕，主要面临着长期失眠以及耳鸣的双重折磨。我的耳鸣应该是从很早以前就有了但是那个时候并不严重，从我上大学最后一年的时候开始变得严重了。有可能是因为长期耳鸣造成了失眠，也有可能是因为之前一直失眠所以造成了神经衰弱还是什么衰弱神经，才导致了耳鸣……我真的不知道或者说知道了也是毫无用处的。 研究生一年级上学期的时候，也就是去年冬天当时学校统一组织体检，我去检查，别的问题没有，医生给我只有四个字：营养不良。
确实体重指数太低了，这个可能和我晚上失眠也有关系。我从小就不喜欢牛奶和鸡蛋一吃这些东西我就想吐。所以我从小到大一直都给人一种小豆芽和骨瘦如柴的感觉。我是从大二上学期大约那个时候开始失眠了。失眠真的很可怕。一开始是很早躺下到晚上12:30都睡不着，后来是1:00多也睡不着甚至到2:00都睡不着再后来就是3:00也睡不着甚至整个晚上都睡不着。 当然也不会每天都两三点睡不着但是很多时候是真的非常煎熬。 更恐怖的事情就是耳鸣。我听到的是一种类似蝉鸣的声音，音调非常非常高，大约16,000赫兹那个样子，简直就是余音袅袅不绝如缕。 之前有一段时间实在是被折磨的受不了了，那种感觉真的生不如死。但是大家也都明白，我不是崇祯皇帝朱由检，我总不能吊死在后山后面那颗老歪脖子树上呀。不管多么难受还是要好好坚持，万一自然而然就好了呢……
确实体重指数太低了，这个可能和我晚上失眠也有关系。我从小就不喜欢牛奶和鸡蛋一吃这些东西我就想吐。所以我从小到大一直都给人一种小豆芽和骨瘦如柴的感觉。我是从大二上学期大约那个时候开始失眠了。失眠真的很可怕。一开始是很早躺下到晚上12:30都睡不着，后来是1:00多也睡不着甚至到2:00都睡不着再后来就是3:00也睡不着甚至整个晚上都睡不着。 当然也不会每天都两三点睡不着但是很多时候是真的非常煎熬。 更恐怖的事情就是耳鸣。我听到的是一种类似蝉鸣的声音，音调非常非常高，大约16,000赫兹那个样子，简直就是余音袅袅不绝如缕。 之前有一段时间实在是被折磨的受不了了，那种感觉真的生不如死。但是大家也都明白，我不是崇祯皇帝朱由检，我总不能吊死在后山后面那颗老歪脖子树上呀。不管多么难受还是要好好坚持，万一自然而然就好了呢……
250楼你们可以看见吗，百度好像又抽了
