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期末上个星期五就考完了下个星期要去数学竞赛，必须继续赶快复习了。 考完去大明湖看看
暑假的任务就是数学竞赛还有论文。
两个月之前准备计划写的那一篇论文是关于中心流形定理的，已经宣告破产了。 中心流形定理是判别系统稳定性的一个重要定理，就是如果一个非线性系统进行线性化以后Jacobi矩阵的所有特征值u满足Re u<0,那么系统一定（渐近 ）稳定，另外如果有大于零的特征值那就是不稳定。但是对于某特征值的实部如果是零，剩余u_k Re <0，传统的判别方法无法进行。这个时候就需要用到这个重要的东西。
但是这个定理通常默认表达式也就是manifold M都是光滑的并且是可定向甚至是单连通的（事实上这种情况下一定可以推出这个流形是可定向 ）然后我研究的问题就是对这个定理的条件进行弱化重点讨论这个manifold 不可定向的情况
同时借助流形M的基本群研究系统稳定的时候有怎样的刻画，并且最后的落脚点是判断非线性系统的稳定性，然而遗憾的是并没有做出任何结果。做学问的花费很多时间最后却没有得到什么结果是很正常的。并且这绝不会是一种浪费owo另外我还水了一篇关于holomorphic function inequality，不好意思投稿出去，拿它参加了校内学术论坛，混了一个奖......
暑假的任务就是数学竞赛还有论文。
两个月之前准备计划写的那一篇论文是关于中心流形定理的，已经宣告破产了。 中心流形定理是判别系统稳定性的一个重要定理，就是如果一个非线性系统进行线性化以后Jacobi矩阵的所有特征值u满足Re u<0,那么系统一定（渐近 ）稳定，另外如果有大于零的特征值那就是不稳定。但是对于某特征值的实部如果是零，剩余u_k Re <0，传统的判别方法无法进行。这个时候就需要用到这个重要的东西。
但是这个定理通常默认表达式也就是manifold M都是光滑的并且是可定向甚至是单连通的（事实上这种情况下一定可以推出这个流形是可定向 ）然后我研究的问题就是对这个定理的条件进行弱化重点讨论这个manifold 不可定向的情况
同时借助流形M的基本群研究系统稳定的时候有怎样的刻画，并且最后的落脚点是判断非线性系统的稳定性，然而遗憾的是并没有做出任何结果。做学问的花费很多时间最后却没有得到什么结果是很正常的。并且这绝不会是一种浪费owo另外我还水了一篇关于holomorphic function inequality，不好意思投稿出去，拿它参加了校内学术论坛，混了一个奖......
7月中旬的时候去考了一个数学竞赛owo
简单说一下
第二题，当时我想也没有想就写了，根据Riemann mapping theorem,对于每一个单连通 U 存在唯一的共形映射 g:U→D(0,1),g(z_0)=0,g(z0)>0 ,考虑 φ=g∘f∘g^−1 .写完之后突然发现题目没有说U单连通！没有单连通，怎么保证 U holomorphic 映射单位圆盘？ 所以我猜题目可能打错了
第三题可以说是我觉得这是这张卷最有意思的题目。X是正测度集保证了存在长度(i.e.组成等差数列元素个数)为 n,n∈N+ 的等差数列, 这个题 n=2022 , 但事实上 n 多大都可以. 但是, 如果 X 零测, 并不能保证以上命题成立
明天我详细敲一下
考完就灰溜溜咕噜回家了......下午在济南某公园休息了一下，晚上吃完饭晚了，没有动车了。所以你们猜上图是济南哪里
我本来想当天回去，结果只能坐凌晨的火车了
简单说一下
第二题，当时我想也没有想就写了，根据Riemann mapping theorem,对于每一个单连通 U 存在唯一的共形映射 g:U→D(0,1),g(z_0)=0,g(z0)>0 ,考虑 φ=g∘f∘g^−1 .写完之后突然发现题目没有说U单连通！没有单连通，怎么保证 U holomorphic 映射单位圆盘？ 所以我猜题目可能打错了
第三题可以说是我觉得这是这张卷最有意思的题目。X是正测度集保证了存在长度(i.e.组成等差数列元素个数)为 n,n∈N+ 的等差数列, 这个题 n=2022 , 但事实上 n 多大都可以. 但是, 如果 X 零测, 并不能保证以上命题成立
明天我详细敲一下
考完就灰溜溜咕噜回家了......下午在济南某公园休息了一下，晚上吃完饭晚了，没有动车了。所以你们猜上图是济南哪里
我本来想当天回去，结果只能坐凌晨的火车了
如果没有单连通可以举出反例使得 f(z)≠z
23岁了......
再开学就要开始准备开题报告了，然后连续写差不多两年论文(*⁰▿⁰*)之前一直在折腾关于Center Manifold Theorem 还有关于速降函数空间里面的一个函数类关于系统稳定性的研究。事实上，这就像摸着石头过河。我心里也没有把握能彻底完成。现代科研的果实已经不如以前那般相对好摘取，时代结束了，变了。Riemann，Cauthy，Lebesgue这样没有工具就能创造数学的在历史上也没几十个，我们的确不能用他们的方式来科研数学。没有一定的知识积累，真的白搭。这是一个必要条件，并且是那种，非常非常必要的。
（另外我慢慢发现，大家可能真的长大了，我看了看赛尔号起航还有摩尔庄园页游上面的好友，一百多个好友全部变成了灰色，甚至几乎处处的时刻一个在线的都没有，有一些页游甚至超过九年没有上线了。飞船还是那个赛尔号飞船，只是大家都长大了，也就都走了。表哥今年都工作了，他说他的同学很多都有子代了。 真快啊，零三年的时候，他才刚上小学呢，我才刚上幼儿园呢(๑>◡<๑)）
再开学就要开始准备开题报告了，然后连续写差不多两年论文(*⁰▿⁰*)之前一直在折腾关于Center Manifold Theorem 还有关于速降函数空间里面的一个函数类关于系统稳定性的研究。事实上，这就像摸着石头过河。我心里也没有把握能彻底完成。现代科研的果实已经不如以前那般相对好摘取，时代结束了，变了。Riemann，Cauthy，Lebesgue这样没有工具就能创造数学的在历史上也没几十个，我们的确不能用他们的方式来科研数学。没有一定的知识积累，真的白搭。这是一个必要条件，并且是那种，非常非常必要的。
（另外我慢慢发现，大家可能真的长大了，我看了看赛尔号起航还有摩尔庄园页游上面的好友，一百多个好友全部变成了灰色，甚至几乎处处的时刻一个在线的都没有，有一些页游甚至超过九年没有上线了。飞船还是那个赛尔号飞船，只是大家都长大了，也就都走了。表哥今年都工作了，他说他的同学很多都有子代了。 真快啊，零三年的时候，他才刚上小学呢，我才刚上幼儿园呢(๑>◡<๑)）
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