回复：∰ ∰记录∰ ∰道虽远，不行不至. Γ(n+1)=n!

很长时间没有过来更新了这个学期返校了，然后课程表是这样由于我的学分已经够了，所以这个学期除了专业实习外没有任何课程，所以准备考研复习就可以了（第一个图片是原来的课程表 第二个是我安排的）
我记得之前我的一个在管理学院的数学老师告诉我他工作16年来，的确是在我们学校第一次看见其他系考数学的，或许有很多跨考，但是，夸考的同学基本上都是计算机考心理学 计算机考教育学之类的，从来没有听见过我们学校谁直接跨考数学的。 当时听见了心里一凉，坏了我是是不是走进了死胡同？但是老师立刻表示，他非常支持这件事情。毕竟走到今天，作为非数学专业的同学 ，有这个想法很不容易，我（可能？）也具备了一定的基础。
可能路都是走出来的，眼前没有路，就走一步铺一块木板，也就有了路……从三年前大一到现在，一切最初都是，应该是误打误撞的.
一开始我曾经以为数学分析就是微积分，但后来 这些奇怪的想法全部被打脸，我发现很多东西非常困难，但是它们之间又一环扣一环存在很多联系。
不知不觉到现为止，这个特点我是觉得越来越越来越深刻。比如两个看上去完全没有关系的函数空间 BMO空间和Hardy 空间，居然还有一个对偶关系，几何上的东西，它的性质完全可以用代数的语言刻画。比如三维空间中球的球面，对任何基点的基本群皆为平凡群。换言之，每个环路都可以连续地变形到基点。然而甜甜圈就不一样，定义两个道路类之间的加法，就是将两条等价道路首尾相连 显然不难想象对S^1
线圈可以以许多不同的方法任意次地缠绕中间的洞。事实上，S^1\timesS^1基本群同构 ℤ ².
（etc）
研究生考试还有80天了，希望以后自己可以记住“明日复明日明日何其多”的教诲，查缺补漏。希望今年能够一次成功，给自己一个更大的舞台吧……

不知不觉昨天就是万圣节，这样一来意味着还有不到两个月了……还要好好努力，毕竟考研政治啥也不会，英语词汇量还是不到4000......另外高等代数毫无掌握或者稍有掌握的地方还是有一些困难，比如相似标准型理论的几何应用

对了，之前忘了说一件事情，就是在今年九月份的时候，我去看了看我的眼睛，结果得到了这样的，检查结果OCT， 但是比较让我奇怪的是，不同的医生有不同的答案，有的医生说，你这个问题很严重，可能有后遗症，需要立即治疗或手术治疗 有的有的医生却说，不要紧，休息一下就好了。我也不知道，怎么办？可能考试以后我不得不去北京或者上海或者香港看看
毕竟那些地方的眼科医生一般都很靠谱QwQ

之前半夜睡不着的时候想起来一个思考问题
假设A 是n阶实对称阵，B也是n阶矩阵它的特征值实部都是0，虚部>0 .证明：AX=XB只有零解.
Proof
A，B没有公共特征值
设f(m)是A的特征多项式，我们有f(A)=0.
考虑a_pA^pX=Xa_pB^p,有f(A)X=Xf(B)
这样一来，我们仅仅需要证明f(B)是满秩
考虑没有公共特征
值 我们有gcd(f,g)=1
设B特征多项式g f(B)u(B)+g(B)v(B)=I_n 我们有 f(B)u(B)=I
所以一定可逆.最后根据syl不等式，X=0. 口

不得不说这个书的这个题的解不是很好
显然原来的函数
等于arctanx+arctany……然后直接求就可以了

这是之前在首页看见的 一个看上去是极限题目
考虑控制收敛定理，可以把lim扔到积分里面，随后凑微分就可以发现 原来的极限就是
$$ \int_0^\infty\frac{1}{1+e^x}\mathrm dx =\ln 2 $$
显然这个可以加强一下,就是分子加一个$x^{n}$,n是奇数
(如果是偶数不可以，或者可以但是只能用zeta函数表达)
比如变成
$$ \int_0^\infty \frac{x^3}{1+e^x }\mathrm dx = \frac{7 \pi^4 }{120} $$

方法是写成无穷级数，然后考虑Gamma函数和zeta函数的odd,even项，(由于公比是-1/e ),不详细描述了

上一个星期星期五的时候，我由于后来才发现没有拿钥匙，被锁在门外面了。当时晚上回去太晚了……然后就没有人了……没有人给我开门.....都睡了.......早知道我就早点回去了）
已经12:00多了，所以我就被锁在外面一晚上.......然后一晚上没有回家，因为没带身份证，也不可能去宾馆睡觉...... 其他的物业什么的都关门了。 于是，就只能等有没有人可以给我开门……（事实上，我住在老师的学校小区，离学生宿舍比较远。 ）气温不到10度，我就穿了两件衣服最重要的还是裤子比较薄…>_…>_<…后来手机没电了。
但是等了六个小时才出来一个人qwq……然后回家就已经6:30了……
图片是凌晨四点半拍的呜呜呜

第二天还要进行体育测试之前的那一次体育测试，由于当时感冒，已经错过了。这一次就必须测试。 不测就不让毕业了……没有办法，只能硬着头皮去测试qwq
然后回来就是下午呜呜呜……
I7然后感觉生病了就去诊所量体温，我感觉我发烧，但是第一次测体温计没有显示
第二次测显示35度
可能真的是冻坏了
于是回家就一直在床上躺着，休息了一个星期还是感觉头疼不舒服。手脚一直是冰凉的。
这次经历太魔幻了以前我不相信人会在自然环境中穿着衣服冻死，现在相信了呜呜

昨天的一个练习题....必要性可以认为两种证明

这个Sylvester不等式就是这个｡◕‿◕｡（这个是自己的笔记本，比较杂乱)

两个类似的
矩阵A如图
Q1
求A特征矩阵所有n-1阶子式 的最大公因式
解： 考虑极小多项式m(x) (A-nI)^n=0 但是n-1次不是0矩阵 这样一来我们就得到了极小多项式
所以最后一个不变因子就是m(x)=f(x)=D_n(n阶行列式因子）).所以答案是1.
或者
取最右上角的n-1阶行列式，每次都按第一列展开然后modn，得到最后结果为-1的n-1次方，故该子式与n互素，与左上角子式最大公因子为1，故为1
Q2

我还是睡不着，无奈只能去楼梯上走一走，坐一坐...... 现在失眠还是很严重，还有三天就考试了我就不多说了，打字多了也是浪费时间　

哎，又是一晚上没有睡着。

我已经很久很久没有回来了，如果不是今天才想起来我可能会永远忘了自己还有一个记录帖。我现在已经成为了一名研究生。
大学毕业已经半年多了，但是许多事情依旧历历在目……比如那年十二月去考研和
圣诞节最后的临阵磨枪；比如去年一月学校组织统一实习准确的说是统一去摸鱼，比如去年三月份四月份的时候毕业论文大干一票写了两万多字并且基本上完成了一个完整的项目（离散数学与学习网站）中间还穿插着考研复试；比如去年五月份五月底论文最后的答辩，当时答辩并没有被老师的的任何问题卡住但是我仍然回答了好久（因为论文内容比较多）差点耽误答辩老师吃晚饭了。
当时答辩完成以后我坐在教学楼楼梯上玩了一会儿赛尔号😂后来我走出教学楼，猛然发现不知不觉已经夏天了，都6:30多了夕阳还在。总感觉当时还停留在冬天天黑的很早的样子……

这张图片不是我拍的，我可能在那个时候都忘了拍，但当时看到的场景是类似的图，真的是终身难忘……我只想确认是否一切都结束了，或许是的，，马上就要毕业了。
6月25号我们拍了毕业照，晚上去和同学们一起吃了饭，第二天就准备回家了……大学生活就真的画上句号了。这些图分别是毕业的时候拍的证书和集以及最后论文的情况


还记得一件有趣的事情，就是当时毕业论文提交第一次的时候我的老师嫌我写得太多了给我打回去了。她说一般没有这么闲的难受写这么多东西的。硕士毕业论文或者博士毕业论文才写这么多。写多了有可能老师的第一反应就是太长不看， 不是什么好事……历史上有很多同学因为写得太少或者写得太差劲被打回去了……我是第一个因为写得太多被打回去了……后来虽然删除了很多内容但是还有两万多字(￣◇￣;)答辩的时候老师拍着桌子大声🔒：“你的论文太长了，你是本科生吗？我们都不想看，太长不看..！你的答辩内容还有幻灯片太多了我们还下班吃饭吗”😂我当时和答辩组长说把我调到最后就是怕答辩的时间太长影响后面的同学，但是这样却会耽误老师下班。 当时老师说就给我15分钟自己看着办，我就节选了一些主要内容讲了一下，比较幸运的是讲完了😂
然后九月份就开始研究生生活了。一个班只有十几个人或者几个人，比本科的时候少了太多太多......很多时候讲课都是我们自己上去讲也就是同学轮流讲，这和以前也很不一样了。 当然我现在是走读生不住学校统一的学生宿舍。 每天就是学校的教室或者实验室（自习室）和家两点 一线或者再加上食堂三点一线。 感觉又回到了高中😂。上个学期的11月份我讲了几次课是关于最优控制的，主要内容是极大值原理（参考庞特里亚金庞特里亚金那本书） 不知不觉时间就到了今天，下个月我还要去参加一个数学竞赛就到时候再说吧。
我觉得还是应该说一些主要的事情，学习了这么久总该有一些经验了，当然这里我或许也只能谈谈数学课。 从高中到现在我学数学最大的体会就是数学家亚历山大·格罗滕迪克（Alexander Grothendieck）所说的“我们终会知道，我们必须知道。 ”当然原话不止这么一句，但是我觉得这句话是让我体会最为深刻的。很多时候可能我们并不比别人聪明多少甚至远远不如别人聪明，许多东西在我们第一次接触的时候完全看不懂完全学不会也是很正常的事情。但是随着不断地慢慢地理解与反复的深入，可能需要很长很长时间，有可能不需要很长时间，但我们最终能够理解这些抽象的东西。 之前有一句话是这么说的" 但是在前辈和年轻的数学家中，在那么比我聪明得多的人当中，我觉得自己特别蠢笨，他们对概念如此熟悉，像玩乐一样产生新的想法。我像一个笨牛，在一个艰苦的道路上痛苦地前进。---------Alexander Grothendieck
有许多情况很常见，比如遇到新的问题不会做，课本上的定理证明看不懂，也不能说明你不适合学数学，要是你这样就放弃了，你才不适合学数学。连Serre还有Grothendieck都会产生学习数学的劣等感和挫败感，作为普通人你我又凭什么就觉得自己可以一看就会一帆风顺的呢？
后来才发现数学的本质是从特殊到一般，或者说从一个小的研究领域开拓到一个大的研究领域。当然这其中还伴随着分类，还有等价的转化与划归。数学里面的很多技巧有时候只适用于特殊情形，学得越往后面越会明白这个道理。 数学如果分为三个大的方向的话主要是这三个方向：分析学/代数学/拓扑学。 学得越往后面就越会明白这三个学科之间有着密切的特别密切的联系并且联系会越来越多。比如你学Complex analysis研究单位圆盘上的全纯同构映射需要用到代数学里面自同构群；再比如你想研究为什么轮胎面和球面是完全不同的，你就需要代数学与拓扑学相结合研究基本群，也就是一阶同伦群；再比如我们可以定义 Hausdorff测度，研究一些具有自相似性以及分形几何相关；更深层还有很多这样的（＾ω＾）这里就不一一列举了。
当然，学习数学光靠勤奋肯定是远远不够的，或者说是大概率远远不够的。但是我更觉得天赋不是与生俱来的，而是在不断地思考中慢慢培养起来的。我个人认为学习数学应当从本质来看从本质出发入手。举一个十分简单的例子，记得当大一下学期期末考试的时候，高等数学有一个很重要的内容是三维欧几里得空间上的狭义斯托克斯公式。当时有很多同学站在走廊上把那个比较长的公式当成英语课文来背诵或者当成英语单词来记住。 我实在是看不懂，但我大受震撼😨因为这个东西实际上是那个广义的流形 上的斯托克斯公式的一种特殊情况，也就是说只需要知道绿色的那个图片，然后我们知道中的一次微分形式 w=Pdx+Qdy+Rdz
直接去算就可以根本不需要背过

最后再说一下将来的打算，我以后肯定就改行数学了，至于能不能进入基础数学的方向读博士就看自己的能力和造化了（笑）虽然运筹与控制理论的前景也非常好。或许有人会问为什么要读研究生，本科已经学了很多编程直接找工作不也是能赚很多钱吗？虽然不同的人读研究生的目的也许有不同的，但是我自己认为我读研究生的根本目的是把学术道路维持下去，我觉得这个才是最重要的。 可能专业型硕士有一些是非全日制的他们有的人一边工作一边读书，我考的肯定是全日制的学术型硕士，就啥也不说了努力学习就完事，争取变得稍有优势（笑）向着极大理想靠近一点再靠近一点（＾ω＾）总而言之，学术道路是坎坷的也是艰难的，甚至有可能费了很多努力但做不出任何成果，但要记住世界上总是没有白费的学问（＾ω＾）。yau的图这层楼贴不开了我放在楼下了
晚安，真的该睡觉了

楼上忘了说了考研的时候我跨考的数学专业。当然这个方向是数学里面比较偏的一个方向，属于偏应用的应用数学，而不是基础数学qwq（虽然我不是特别喜欢学这种纯应用的东西，我想学的是基础数学，但是我的老师告诉我这个方向未来的前景很好。）
下面接上面的层楼的图
（世界上没有白费的学问—-S.T.Yau)