那么F如果不恒定呢？我们假设F只是x的函数，与其它量无关(我们管这样的力叫保守力)那这个力作用dx之后做的功应当是dW，那我们会得到dW=F(x)dx，很多人会有疑问，为什么是Fdx而不是xdF？实际上，如果从68楼的式子出发，去掉F恒定的条件(之后会说明，这样做之后68楼的式子不会成立，我们先姑且假设成立)，假定有一个函数关系F(x)，那么我们需要的操作是两边微分，右边微分就是把右边两个函数都移动到x+dx的状态，就是F(x+dx)*(x+dx)，*代表乘，再和原来的状态相减，这里F(x+dx)可以改写成F(x)+dF(x),简写作F+dF，所以dW应该是这样的

那个dx的平方因为取极限的缘故等于0，所以dW最后应该是

这式子什么意思？右边第一项，是x不变时力变化一点做的功，第二项是力不变，位置变化做的功，从我的描述就可以看出，位置不变而受力改变是不会做功的，所以第一项为0，所以做功的正确表达式应该是

从群里来的
顶一下

利用牛顿-莱布尼茨公式这东西右边应该是某个东西的变化量，我们不想直接用做功的变化量，因为功是一个过程量，所谓过程量，和过程有关的，不是和当前状态有关的量，而是和开始和最终的状态有关，与过程量相对的是状态量，就是只和此时此地状态有关的量，通常情况下，从一个状态到另一个状态的过程量，可以写成两个状态量的差，所以功这个状态量就可以写成两个状态量之差，这个状态量只和位置有关，是位置的函数，还记得功是什么吗？是能量变化的量度，所以这个状态量就是某种能量，这种能量只与位置有关，所以我们管他叫"势能"，记成U(x)

老哥你写错了吧，右边符号反了，牛莱公式(即牛顿-莱布尼茨公式)右边是末态减初态。。。其实并没有写错。。。我们来定义下势能这东西，其实定义势能，就是把一个力换成了一种能量了而已，回到刚才的物理情景，我们说一个物体，或者说质点，在一个力的作用下走了一段距离，那么，就这个情景而言，这段距离走过之后，势能是增加了还是减少了？我们假定原来是静止的，走过一段距离之后有了一定的动能，可见，势能应该是减少了，所以，势能的变化量是负数，但做功是正的，所以这个力做的功是势能的减少量，另一方面，从牛莱公式可以看出，U(x)的导数与f(x)差一个负号，所以我们这样定义势能

积分号为什么没有上下限？因为带上下限的积分可以看作一个函数的增量，这样的积分叫定积分，这个函数是什么？根据牛莱公式，就是原函数，我们如何求原函数？求原函数的运算，叫做不定积分，为什么说不定？对于一个函数来说，它的导函数是唯一确定的，但原函数却不是确定的，换言之，一个函数只有一个导数，但一个导数却有很多原函数，为什么会出现这种情况？之前提到过，导函数是切线斜率随x变动的函数，那观察一下下面这些函数，他们的切线斜率有什么关系？

默默看你第二个精品……和第一个有区别么……

dd 良心贴

将一个函数上下平移，得到的函数的导函数都应该相等，也就是说一个函数加上一个常数的导数都相等，所以得到我们上面的结论，一个导函数有很多原函数，这些原函数都相差一个常数，这有什么意义？不就是一个保守力对应很多势能函数嘛，但这些势能函数之间只相差一个常数，这直接导致了――势能零点的任意性

高一想参加物竞，数学把同济上的函数部分，极限的函数部分和导数部分学了，定积分江苏不考，微积分刚开始看，如果参加物竞 大学物理有必要学吗，这些数学知识够用吗

下面对无穷小进行一些解释，无穷小不是一个很小很小的数，而是一个函数，在自变量趋于某一个值(或无穷大时)函数值趋于0，所以无穷小是函数，或者说，变量，比如Δx，就是Δx趋于0时的无穷小，取极限得到dx，无穷小和无穷小是不同的，比如Δx和(Δx)²，它们都是Δx趋于0时的无穷小，但是如果我们把两个东西相除，得到(Δx)²/Δx=Δx，在Δx趋于0时，这个比值就是0，如果这个比值是1的话，那说明这两个无穷小很接近，几乎相等了，但现在这个比值是0，这说明当Δx接近0的时候，(Δx)²比Δx小得多，也就是说，(Δx)²比Δx趋于0的"更快一点"这个看一眼图像就明白了(红线是函数Δx，蓝线是(Δx)²可以看出在从右往左的过程中，(Δx)²很快就到0了，Δx相对慢一点)

我们把两个无穷小在自变量趋于0时的极限作为无穷小比较的判据，比如上面这个例子，这两个无穷小之比是0，我们就说(Δx)²是比Δx更高阶的无穷小，或者说Δx是比(Δx)²更低阶的无穷小，要是那个比值为0，上面也提到过，在接近0时相差很小，我们说这两个函数是等价无穷小，举一个等价无穷小的例子，sin x和x，他们在x很小的时候相差很小，下图中蓝线是sin x