同理可以把U推广到H，换成偏导数

我们把121楼和124楼的式子放到一起，这两个式子完全替代了牛顿第二定律，而且至于H函数的具体形式有关，它决定了系统随时间的演变，称之为哈密顿方程

如果在x方向，写成这个样子

现在我们正式来定义一下偏微分什么意思，把上面第一个式子写全就是

其中H(x，y，x点，y点)指的是以这四个为自变量的函数，这是个多元函数，具体来讲是四元，但观察我们114楼的式子，其中不含x，所以我们的体系也可以写成H(y，x点，y点)这里面根本就没有x，所以无论x怎么动，这个H是不会变的，所以∂H/∂x=0，所以

下面那个式子拿114楼推一下就行了，，具体操作就是把x点以外的变量当成常数，然后求导

这里我们就得到了水平方向的动量守恒，根源还在哈密顿函数(也就是总能量)在x方向上有平移不变性，哈密顿量反映了整个体系的性质，这就把物理体系转移到了数学函数上来，至此，我们给出一个一般的哈密顿方程，这里的i是指确定体系所需要的坐标个数

其中q代表任意一个坐标，在本例中就是纵坐标，还有可能是横坐标或者角度，其它的长度等等，我们称之为广义坐标，对应的，我们把它们的导数称之为广义速度，这时的总能量H,就同时是广义坐标和广义速度的函数(有时不止一个广义坐标，这个例子中就有横坐标和纵坐标，对应的广义速度就是水平的和竖直的速度)，所以这里的H是一个多元函数，这里它的各个自变量都是独立的，q和q的导数也是相互独立的，就是说，这时的广义速度和广义坐标应该是互不影响的，都是自变量，所以求导时不用关心其它的，都当成常数就对了