还是回来讨论几何和物理问题吧,因为要扩展起来,要说的东西实在太多了。
我们先前说过,如果能用复数导出几何,那么让一个没有视觉和触觉的人理解圆周率就是可能的。
当然目的不是这个,目的是“直角转弯”,或者“瞬间移动”等等。
讨论角度和长度,也就是讨论几何基本元素,最简单的那个几何图形,就是三角形。
同时存在角度和长度的图形,要找一个比三角形更简单的,我没有找到。
那么三角形,如何用复数导出呢?让我们试试看。
假设i为周期虽然实际的周期是i+1/i,但是1/i是空拍,我们若只要实拍的话,就不要考虑空拍的问题了。
现在有这样一个量,我们可以认为它是一个长度。反正是,一个东西被重复,就可以叫做长度。
这个量的大小是,
ai+b (0<=b<i)
这就是所谓的a个周期又余出b个数量。当然我们要把b限定一下。
常规的复数不限定b,是因为假定了i可以无限增长。但我们也知道若真能无限增长,也写不出ai+b这种形式。所以这是一个悖论。
ai+b这样一个数值,它是复杂的。它有两个部分,没法合成一个整体。因为我们不知道此时i到底是多少。
那么有么有一种可能,在不知道i是多少的前提下,也能把这个数量变成一个更简单的形式呢?
如果可能的话,这个形式显然也是一个ci的形式,因为a个周期又余出b个数量最终不可能小于一个周期。
所以我们需要找的是,从ai+b,到ci的转化方式。
由于i存在,所以很自然的就考虑到i的平方的问题,也就是ci肯定要用平方来处理。同样左边也得用一样的方式。
那么,我们可以大胆的做一个尝试:让ai+b的平方和ci的平方做一下比较,或者更进一步的,看看他们能不能有可能相等。如果有可能的话那再好不过了。也就是说,
(ai+b)^2=(ci)^2
我们知道实数加虚数的这种复数的平方,结果怎么都还是实数和虚数的和。只有纯粹的实数乘以实数,虚数乘以虚数,才有完整的实数结果。但方程左边是做不到的。
怎么才能做到呢?这样就可以
(ai+b)(ai-b)=-a^2-b^2
换句话说,我们需要的是,让
ai+b=ai-b
这有可能吗?这岂不是让b等于0?
当然不是这个意思。我们仍然要回到原始的定义,ai+b意思是,a个周期之后余出b个数量。
而ai-b呢?或者说-b是什么意思?
这又退回到钟表的问题,-1点是什么意思?就是11(或者23)点。负数在周期性系统中(实质上没有系统不是周期性系统),表示的是对应数的补数。比如-1在12周期系统中表示的是11的补数。也就是11再补上1之后,就是周期12了。换句话说,负1,就是补1之后得到周期。而如果补1之后得到当前这个周期呢?负1就是上一个后期里面的1个,而这1个之后就是当前周期的开始,换句话说,补1,也是上一个1的意思。
所以当写出ai-b的时候,我们说的是,
a个周期,以及a个周期开始之前的上一个周期中的b个,实际的总数量仍然是ai+b个。
所以从数量上来讲,
ai+b=ai-b
当然我们要计算的也是数量上的等价性,所以
(ai+b)^2=(ai+b)*(ai-b)=-a^2-b^2=-c^2
也就是说,
a^2+b^2=c^2
这是什么?这就是勾股定理。
看到勾股定理,就看到了直角三角形了。
a是一条直角边,b是另一条直角边,c是斜边。
c实际上可以等价于a和b的和效果。也就是没有a或者b都行,有c就可以。
或者没有c有a和b也行。
a和b虽然垂直,但它们仍然可以合成,所以所谓的不相关,并不是真的。
它们实际上躺在一条数轴上。只是a,指的是a个周期,只是周期到底是多大没有给出而已。
但哪怕周期i稍微大一点,a个i就非常大。
所以这种直角三角形,可以认为是非常“尖”的,也就是一条直角边比另一条直角边长得多。
另外需要说明的是,a指的是周期的个数,c指的也是周期的个数。
所以总有一条直角边和斜边是基于i的。也就是说,斜边虽然是斜的,但它本质上仍然是垂直于直角边的,
周期上的概念,它即便可以投射到任意一条直角边,但两种投射并不等价。
还有一点,如果你看到
(a+b)*(a-b)
这种形式,你要注意了,a和b很可能在两个相邻的密度上。
意思是:
1是一个时间单位,i是下一个时间单,i^2是更下一个时间单位。
对于ai+b,a是i那个时间单位上的数量,b是1这个时间单位上的数量。如果我们认为i总是大于1(不考虑i^4=1的问题),那么a所在的时间周期总是高于b所在的时间周期。由于i更大1/i更小,所以a的密度高于b的密度,高于的数量就是一个密度。
(a+b)*(a-b)这种形式很可能隐含着a所表达的密度高于b所表达的密度正好一个密度。因为负号用在b上,而没有用在a上。
这一点,在解析洛伦兹变换的时候,会用到。同样这也是火车实验始终困扰我的原因。
我们先前说过,如果能用复数导出几何,那么让一个没有视觉和触觉的人理解圆周率就是可能的。
当然目的不是这个,目的是“直角转弯”,或者“瞬间移动”等等。
讨论角度和长度,也就是讨论几何基本元素,最简单的那个几何图形,就是三角形。
同时存在角度和长度的图形,要找一个比三角形更简单的,我没有找到。
那么三角形,如何用复数导出呢?让我们试试看。
假设i为周期虽然实际的周期是i+1/i,但是1/i是空拍,我们若只要实拍的话,就不要考虑空拍的问题了。
现在有这样一个量,我们可以认为它是一个长度。反正是,一个东西被重复,就可以叫做长度。
这个量的大小是,
ai+b (0<=b<i)
这就是所谓的a个周期又余出b个数量。当然我们要把b限定一下。
常规的复数不限定b,是因为假定了i可以无限增长。但我们也知道若真能无限增长,也写不出ai+b这种形式。所以这是一个悖论。
ai+b这样一个数值,它是复杂的。它有两个部分,没法合成一个整体。因为我们不知道此时i到底是多少。
那么有么有一种可能,在不知道i是多少的前提下,也能把这个数量变成一个更简单的形式呢?
如果可能的话,这个形式显然也是一个ci的形式,因为a个周期又余出b个数量最终不可能小于一个周期。
所以我们需要找的是,从ai+b,到ci的转化方式。
由于i存在,所以很自然的就考虑到i的平方的问题,也就是ci肯定要用平方来处理。同样左边也得用一样的方式。
那么,我们可以大胆的做一个尝试:让ai+b的平方和ci的平方做一下比较,或者更进一步的,看看他们能不能有可能相等。如果有可能的话那再好不过了。也就是说,
(ai+b)^2=(ci)^2
我们知道实数加虚数的这种复数的平方,结果怎么都还是实数和虚数的和。只有纯粹的实数乘以实数,虚数乘以虚数,才有完整的实数结果。但方程左边是做不到的。
怎么才能做到呢?这样就可以
(ai+b)(ai-b)=-a^2-b^2
换句话说,我们需要的是,让
ai+b=ai-b
这有可能吗?这岂不是让b等于0?
当然不是这个意思。我们仍然要回到原始的定义,ai+b意思是,a个周期之后余出b个数量。
而ai-b呢?或者说-b是什么意思?
这又退回到钟表的问题,-1点是什么意思?就是11(或者23)点。负数在周期性系统中(实质上没有系统不是周期性系统),表示的是对应数的补数。比如-1在12周期系统中表示的是11的补数。也就是11再补上1之后,就是周期12了。换句话说,负1,就是补1之后得到周期。而如果补1之后得到当前这个周期呢?负1就是上一个后期里面的1个,而这1个之后就是当前周期的开始,换句话说,补1,也是上一个1的意思。
所以当写出ai-b的时候,我们说的是,
a个周期,以及a个周期开始之前的上一个周期中的b个,实际的总数量仍然是ai+b个。
所以从数量上来讲,
ai+b=ai-b
当然我们要计算的也是数量上的等价性,所以
(ai+b)^2=(ai+b)*(ai-b)=-a^2-b^2=-c^2
也就是说,
a^2+b^2=c^2
这是什么?这就是勾股定理。
看到勾股定理,就看到了直角三角形了。
a是一条直角边,b是另一条直角边,c是斜边。
c实际上可以等价于a和b的和效果。也就是没有a或者b都行,有c就可以。
或者没有c有a和b也行。
a和b虽然垂直,但它们仍然可以合成,所以所谓的不相关,并不是真的。
它们实际上躺在一条数轴上。只是a,指的是a个周期,只是周期到底是多大没有给出而已。
但哪怕周期i稍微大一点,a个i就非常大。
所以这种直角三角形,可以认为是非常“尖”的,也就是一条直角边比另一条直角边长得多。
另外需要说明的是,a指的是周期的个数,c指的也是周期的个数。
所以总有一条直角边和斜边是基于i的。也就是说,斜边虽然是斜的,但它本质上仍然是垂直于直角边的,
周期上的概念,它即便可以投射到任意一条直角边,但两种投射并不等价。
还有一点,如果你看到
(a+b)*(a-b)
这种形式,你要注意了,a和b很可能在两个相邻的密度上。
意思是:
1是一个时间单位,i是下一个时间单,i^2是更下一个时间单位。
对于ai+b,a是i那个时间单位上的数量,b是1这个时间单位上的数量。如果我们认为i总是大于1(不考虑i^4=1的问题),那么a所在的时间周期总是高于b所在的时间周期。由于i更大1/i更小,所以a的密度高于b的密度,高于的数量就是一个密度。
(a+b)*(a-b)这种形式很可能隐含着a所表达的密度高于b所表达的密度正好一个密度。因为负号用在b上,而没有用在a上。
这一点,在解析洛伦兹变换的时候,会用到。同样这也是火车实验始终困扰我的原因。