在经典理论中用物体增加的质量来表述外力对物体所做的功也不是不可以的
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这个不是你认为可以就可以的。你至少要证明在这种描述方式下，已知的经典力学中的定律仍然成立，也就是和经典力学等价。否则的话没人会把它当作一个严肃的理论