北方交大附中初一...吧 关注：41贴子：6,103
高中就从极限角度看待吧…………
lim 0.99999...（n个9）=1
n->∞
2)9A=9.99999.....-0.999999......=9.最后一步用了极限差等于差的极限这个性质。但是没有说明着两个极限为什么存在………
lim 0.99999...（n个9）=1
n->∞
2)9A=9.99999.....-0.999999......=9.最后一步用了极限差等于差的极限这个性质。但是没有说明着两个极限为什么存在………
大学就从高数来解吧…………
0.999...本身不是一个数字，而是一个表达式，正如1/n(n->∞)不是一个数字，是一个表达式。其极限等于0，但不是某个具体的数字。
用ε-δ语言给出的数学严密证法：
A(n)=∑9*10^-i (i=1..n求和）
要使
|A(n)-1|<δ
只需使：
n>lg(1/δ)即可
故
lim A(n)=1
n->∞
0.999...本身不是一个数字，而是一个表达式，正如1/n(n->∞)不是一个数字，是一个表达式。其极限等于0，但不是某个具体的数字。
用ε-δ语言给出的数学严密证法：
A(n)=∑9*10^-i (i=1..n求和）
要使
|A(n)-1|<δ
只需使：
n>lg(1/δ)即可
故
lim A(n)=1
n->∞
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