四维正多胞体有六种
详细的看看这个好了，我不多说了。
http://tieba.baidu.com/p/823228885

在正多胞体中，正五胞体与正二十四胞体都是自身对偶，超立方体（正八胞体）与正十六胞体对偶，正一百二十胞体与正六百胞体对偶。以这些正多胞体为基础的魔方有转角、转棱、转面、转胞四种切割方式。由于对偶多胞体的存在，上面的几种又可以进行分门别类。
1.五轴（五胞体转角=五胞体转胞）
2.十轴（五胞体转棱=五胞体转面）
3.八轴（八胞体转胞=十六胞体转角）
4.十六轴（八胞体转角=十六胞体转胞）
5.二十四轴（八胞体转面=十六胞体转棱=二十四胞体转角=二十四胞体转胞）
6.三十二轴（八胞体转棱=十六胞体转面）

然后是非常复杂的两个来了，我自己看着就吃力。
接52楼：
7.六百轴（120胞体转角=600胞体转胞）
8.一百二十轴（120胞体转胞=600胞体转角）
9.一千二百轴（120胞体转棱=600胞体转面）
10.七百二十轴（120胞体转面=600胞体转棱）

发完才发现竟然漏掉了一个。。。无语
九十六轴：二十四胞体转棱=二十四胞体转面
还有我感觉“二十四胞体转棱/面”相当于上面5与6的混切，不知道是不是这样的。

魔方吧观光团支持

对角/胞正五胞体，算是四维魔方中最简单的一个了，纯属转转角的魔方，随便转就能还原了。
它的表面是正四面体和正八面体。其中5个正八面体形成了它的中心。
软件：Magic Cube 4D→Puzzle→{3,3,3} Simplex→2

3D is for sissies

补充点
5.magic 120 cell
6.mht633
7.Blindfolded solving

请问主楼，如何复原四维魔方

对棱/面剖分正五胞体。它的切割变得有些不好理解了，但可以通过施莱格尔投影来观察（如下图）。图中可知，红色的棱的对面是红色的三角形（可以类比三维在二维的情况）。

然后将其对分（下图），其截面（叫截体更合适）是一个正三棱柱。

再将其展开，以展开图的形式呈现。

与此切割方法同理，最终得出的表面形状是：除了外面的四个小四面体，还有里面的一个被再一次切割的正八面体（如39楼的切法那样）。
我知道我的表达能力不好，又不会画图。。。
最后是旋转，绕着它的一条棱进行旋转。转法有多种，因为四维的自由度更高了~~~
软件：我没有找到，应该是还没人做出来过，如果有软件的话就好理解了......

感觉接下来的似乎没什么要解说了，大家一起玩玩，过过瘾吧，当然如果有兴趣，你也可以还原一下。
角对分八胞体
有些魔方要点三下才能转，主要是因为它有多方向性。
软件：Puzzle→4D→CubeBased→4D_half

胞对分十六胞体
软件：Puzzle→4D→16cell Based→16-cell_half

433

333

Andrey Astrlin写的

四维魔方中最难的是633