负一维
拓扑学的最低维度，连自由度都是负的，更本不可能容纳什么东西（这一点已经被人证出来了，即1个负一维物体有0个负一维元素），但每个多胞形（指任何维的物体）却都有1个负一维“空”，你也许会问那为什么还要这一不存在的维呢？事实上，负一维对于拓扑几何学是必须的（天知道为什么必须）。 下图为代表负一维物体的Φ（空集）

魔方：不存在。

一维
从一维起，物体就有了大小（在一维里只有长度），可以比较了，因此一位物体也不一定是全等的了（但还是相似的）。一维正多胞形只有一种，即线段，有两个顶点。

魔方：可以认为是这样子，可以看出其中有两个顶点（红色和橙色）作为魔方的“面”然后进行“切割，旋转”（这不可能！）。所以一维魔方还是不存在......

对偶(dual)
将一个多胞体的所有最高组成成分的中心点相连成为一个新的多胞体，这新的多胞形就叫原来多胞形的对偶形(dual polytope)。互为对偶形的两个多胞形之间是有联系的，比如正方体和正八面体是一对对偶形：正方体有6个面、12条棱、8个顶点，正八面体有8个面、12条棱、6个顶点，观察一下就会发现，它们的棱数相等、面数与顶点数互相相等。

大部分魔方是以五种正多面体（正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体）为基础的，配合以转角、转棱、转面三种切割方式。由于对偶多面体的存在，上述15种组合又能被归于7种基本的情况（7种轴的情况），即：
1. 四轴（四面体转面=四面体转角）
2.六轴（六面体转面=八面体转角=四面体转棱）
3.八轴（八面体转面=六面体转角）
4.十二轴（十二面体转面=二十面体转角）
5.二十轴（二十面体转面=十二面体转角）
6.菱十二轴（六面体转棱=八面体转棱）
7.菱三十轴（十二面体转棱=二十面体转棱）

这里只讲一下关于三维空间中的几个对分魔方，其他的切法（如浅切）就可以自己像切豆腐那样切，我不再一一列举了（切法很多，说不完）。
顺便推荐几个软件http://www.ultimatemagiccube.com/这个软件可以自定义很多不同切割深度的正多面体魔方，还可以进行混切、捆绑，功能很强大。
另外一个是mf8的胡波java魔方在线玩bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=forumdisplay&fid=66

首先，正四面体没有对角，也没有对面，因为它是自对偶的，每个角的对面都是一个面。所以，不存在角对分正四面体，也不存在面对分正四面体。当然，沿着面和角的中心面还是可以将正四面体剖开的，但是这种只能转转角的扭计骰显然没什么意思。

棱对分正四面体，这种正四面体叫Pyramorphix（魔棕），由Manfred Fritsche在1983年获得专利权。

转了一下

打乱状态

棱对分正四面体和二阶魔方其实是等价的，原因如下图。蓝色部分是正四面体。图中可看出它的每条棱正好落在正方体的每个面上。（六面体转面=四面体转棱）

下面是一个（面对分正六面体）二阶魔方，相信大家都很熟悉了吧，我就不再多说了。

对角剖分正八面体/对面剖分正六面体。这两个魔方有最优美的结构。对角剖分正八面体叫Pyradiamond，它的所有切面都落在棱上，所以这种魔方永远是自解的，就像一阶魔方一样（-_-!）。对面剖分正六面体就是二阶魔方也是由三阶魔方的发明者Ernő Rubik创造出来的。

下面是另外几种贴纸方案，可以改变它没有变化状态的问题。

对角剖分正六面体/对面剖分正八面体，这两种扭计骰因为是对偶多面体的缘故有相同的内部结构。正六面体的叫Skewb （斜转魔方）由Tony Durham 在1982年发明，正八面体的叫Skewb Diamond（钻石魔方）。

对角剖分正十二面体/对面剖分正二十面体。2010年年末，Drewseph放出了他的Chopasaurus，对角剖分正十二面体魔方。




对面剖分正二十面体Radio Chop (Radiolarian 15)同样由Jason Smith于2013年发布。

对棱剖分正六/八面体。Matt Shepit设计了被他命名为24Cube(little chop)和24Cube Diamond的棱剖分正六/八面体魔方。也许你会奇怪，为什么看上去这么简单的魔方过了二十多年才有人做出来？因为这个外表看上去只有24块的魔方有209块，转动的时候里面有一百多块看不见的零件在工作。

jumble状态

内部结构

girgr做的棱对分八面体

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