负一维
拓扑学的最低维度，连自由度都是负的，更本不可能容纳什么东西（这一点已经被人证出来了，即1个负一维物体有0个负一维元素），但每个多胞形（指任何维的物体）却都有1个负一维“空”，你也许会问那为什么还要这一不存在的维呢？事实上，负一维对于拓扑几何学是必须的（天知道为什么必须）。 下图为代表负一维物体的Φ（空集）

魔方：不存在。

一维
从一维起，物体就有了大小（在一维里只有长度），可以比较了，因此一位物体也不一定是全等的了（但还是相似的）。一维正多胞形只有一种，即线段，有两个顶点。

魔方：可以认为是这样子，可以看出其中有两个顶点（红色和橙色）作为魔方的“面”然后进行“切割，旋转”（这不可能！）。所以一维魔方还是不存在......

继续啊，楼主

对偶(dual)
将一个多胞体的所有最高组成成分的中心点相连成为一个新的多胞体，这新的多胞形就叫原来多胞形的对偶形(dual polytope)。互为对偶形的两个多胞形之间是有联系的，比如正方体和正八面体是一对对偶形：正方体有6个面、12条棱、8个顶点，正八面体有8个面、12条棱、6个顶点，观察一下就会发现，它们的棱数相等、面数与顶点数互相相等。

大部分魔方是以五种正多面体（正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体）为基础的，配合以转角、转棱、转面三种切割方式。由于对偶多面体的存在，上述15种组合又能被归于7种基本的情况（7种轴的情况），即：
1. 四轴（四面体转面=四面体转角）
2.六轴（六面体转面=八面体转角=四面体转棱）
3.八轴（八面体转面=六面体转角）
4.十二轴（十二面体转面=二十面体转角）
5.二十轴（二十面体转面=十二面体转角）
6.菱十二轴（六面体转棱=八面体转棱）
7.菱三十轴（十二面体转棱=二十面体转棱）

这里只讲一下关于三维空间中的几个对分魔方，其他的切法（如浅切）就可以自己像切豆腐那样切，我不再一一列举了（切法很多，说不完）。
顺便推荐几个软件http://www.ultimatemagiccube.com/这个软件可以自定义很多不同切割深度的正多面体魔方，还可以进行混切、捆绑，功能很强大。
另外一个是mf8的胡波java魔方在线玩bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=forumdisplay&fid=66

首先，正四面体没有对角，也没有对面，因为它是自对偶的，每个角的对面都是一个面。所以，不存在角对分正四面体，也不存在面对分正四面体。当然，沿着面和角的中心面还是可以将正四面体剖开的，但是这种只能转转角的扭计骰显然没什么意思。

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继续

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6666

看上去很厉害 然而并没有什么卵用

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