大宝每日の数学笔记贴【难以返还的一夏天真吧】

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1楼2012-09-04 19:02回复

【因式分解】之公式篇
因式分解（Factorization），指把一个多项式化为几个最简整式的积的形式。
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a²+2ab+b²=(a+b)²
a²-2ab+b²=(a-b)²
a²-b²=(a+b)(a-b)
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
a³-b³=(a-b)(a³+ab+b³)
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4楼2012-09-05 20:12

【三维图形】之棱锥
一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体叫做棱锥（pyramid）
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棱锥的体积：
1/3 × 底面积 × 高
棱锥的表面积
各面的面积 + 底面积
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正棱锥：
各侧棱相等；
各侧面都是全等的等腰三角形；
各等腰三角形底边上的高相等；
侧棱与底面所成的角都相等；
侧面与底面所成的二面角都相等。
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6楼2012-09-06 19:48

【三维图形】之圆锥
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，
其余两边旋转形成的面所围成的旋转体，
叫做圆锥（cone）
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圆锥的体积：
1/3 × 底面积（πr^2） × 高
圆锥的表面积：
π × 半径（r） × 母线（l） + 底面积（πr^2）
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7楼2012-09-07 18:44

【三维图形】之【球体】
空间中到定点的距离小于或等于定长的所有点组成的图形叫做球（spheroid ）
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球体的体积：
4 / 3 × π × 半径³（r）
球体的表面积：
4 × π × 半径²（r）
球体的函数：
半径²（r） = x² + y² + z²
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8楼2012-09-10 19:08

【算式】之【不等式】
用不等号将两个解析式连结起来所成的式子叫做不等式（inequality）
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不等式两边相加或相减，同一个数或式子，不等号的方向<不变>
不等式两边乘以或相除，同一个正数，不等号的方向<不变>
不等式两边乘以或除以，同一个负数，不等号的方向<改变>
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不等式的<基本性质>：
如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y
如果x>y，y>z；那么x>z
如果x>y，z>0，那么xz>yz
如果x>y，z<0，那么xz<yz
如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z
如果x>y，z<0，那么x÷z<y÷z
如果x>y，那么x+z>y+z
如果x>y，m>n，那么x+m>y+n
如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn
如果x>y>1，那么x^n>y^n（n为正数）
1>x>y>0,那么x^n>y^n（n为正数）
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9楼2012-09-13 19:18

【二次函数】之基础篇
y=ax^2+bx+c，让你疯狂的式子
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我们把形如y=ax^2+bx+c的函数叫做二次函数（quadratic function）
其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项
x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2
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二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a
当ab>0时，二次函数图像的对称轴在y轴左
当ab<0时，二次函数图像的对称轴在y轴右
当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴
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当a>0时，二次函数图像向上开口
当a<0时，二次函数图象向下开口
|a|越大，则二次函数图像的开口越小
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当ab>0时，二次函数图像的对称轴在y轴左
当ab<0时，二次函数图像的对称轴在y轴右
当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴
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常数项c为二次函数图像与y轴的交点的y坐标
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当△=b^2-4ac>0时，函数图像与x轴有两个交点
当△=b^2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点
当△=b^2-4ac<0时，函数图像与x轴没有交点
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10楼2012-09-17 19:39

【二次函数】之延续篇
y=a(x-h)^2+k，也是个可爱的式子
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一元二次函数<y=ax^2+bx+c>
当c=0时，二次函数图像与x轴只有一个交点
当ac<0时，二次函数图像与x轴有两个交点
当ac>0时，二次函数图像与x轴没有交点
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当y=0时
ax^2+bx+c=0
此时，我们可以用判别式△=b^2-4ac来判断一元二次方程有几个根
通过以上我们可得论：
·当△=b^2-4ac>0时，函数图像与x轴有两个交点（即x有两个不同的实数根）
·当△=b^2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点（即x有两个相同的实数根）
·当△=b^2-4ac<0时，函数图像与x轴没有交点（即x并没有实数根）
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判断完成后，若方程有根，可根据公式：
x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a
来求得方程ax^2+bx+c=0的根
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一元二次函数也可以用以下式子来表示：
y=a(x-h)^2+k
我们一般将它称为顶点式，顶点坐标为（h，k）
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11楼2012-09-18 19:55

【算式】之【进制】
进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法
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常用的进制有
2进制（逢二进一）
10进制（逢十进一）
12进制（逢十二进一）
16进制（逢十六进一）
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当数位上数的大小超过<9>时，我们会用英文字母代替他们：
以A代表10
以B代表11
以C代表12
以此类推……
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我们可以通过计算将<某进制>转换成<10进制>，或将<10进制>转换成<某进制>
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将<某进制> 转换成<10进制>：
第一数位×进制数^（数位数-1）+第二数位×进制数^（数位数-1）+ ……
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如：1001(2)
= 1×2³ + 0×2² + 0×2¹ + 1×2º
= 8 + 0 + 0 + 1
= 9(10)
3D1A(16)
= 3×16³ + 13×16² + 1×16¹ + 10×16º
= 12288 + 3328 + 16 + 10
= 12642(10)
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将<10进制>转换成<某进制>：
将十进制数作【以进制数为因数的<分解因数>】，并将余数再作分解
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如：68(10)
= 2×2×2×2×2×2 + 4
= 2×2×2×2×2×2 + 2×2
= 2^6 + 2²
= 1×2^6 + 1×2²
= 1000100(2)
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12楼2012-09-28 19:52

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