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大宝每日の数学笔记贴

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1L喂牛


IP属地:中国香港1楼2012-09-04 19:02回复
    唔、唔啊啊…全看不懂!


    3楼2012-09-04 19:40
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      【因式分解】之公式篇
      因式分解(Factorization),指把一个多项式化为几个最简整式的积的形式。
      =============================================================================
      a²+2ab+b²=(a+b)²
      a²-2ab+b²=(a-b)²
      a²-b²=(a+b)(a-b)
      a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
      a³-b³=(a-b)(a³+ab+b³)
      =============================================================================


      IP属地:中国香港4楼2012-09-05 20:12
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        【三维图形】之棱锥
        一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体叫做棱锥(pyramid)
        =============================================================================
        棱锥的体积:
        1/3 × 底面积 × 高
        棱锥的表面积
        各面的面积 + 底面积
        -----------------------------------------------------------------------------
        正棱锥:
        各侧棱相等;
        各侧面都是全等的等腰三角形;
        各等腰三角形底边上的高相等;
        侧棱与底面所成的角都相等;
        侧面与底面所成的二面角都相等。
        =============================================================================


        IP属地:中国香港6楼2012-09-06 19:48
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          【三维图形】之圆锥
          以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,
          其余两边旋转形成的面所围成的旋转体,
          叫做圆锥(cone)
          ==============================================================================
          圆锥的体积:
          1/3 × 底面积(πr^2) × 高
          圆锥的表面积:
          π × 半径(r) × 母线(l) + 底面积(πr^2)
          ==============================================================================


          IP属地:中国香港7楼2012-09-07 18:44
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            【三维图形】之【球体】
            空间中到定点的距离小于或等于定长的所有点组成的图形叫做球(spheroid )
            ================================================================================
            球体的体积:
            4 / 3 × π × 半径³(r)
            球体的表面积:
            4 × π × 半径²(r)
            球体的函数:
            半径²(r) = x² + y² + z²
            ================================================================================


            IP属地:中国香港8楼2012-09-10 19:08
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              【算式】之【不等式】
              用不等号将两个解析式连结起来所成的式子叫做不等式(inequality)
              ==============================================================================
              不等式两边相加或相减,同一个数或式子,不等号的方向<不变>
              不等式两边乘以或相除,同一个正数,不等号的方向<不变>
              不等式两边乘以或除以,同一个负数,不等号的方向<改变>
              ------------------------------------------------------------------------------
              不等式的<基本性质>:
              如果x>y,那么y<x;如果y<x,那么x>y
              如果x>y,y>z;那么x>z
              如果x>y,z>0,那么xz>yz
              如果x>y,z<0,那么xz<yz
              如果x>y,z>0,那么x÷z>y÷z
              如果x>y,z<0,那么x÷z<y÷z
              如果x>y,那么x+z>y+z
              如果x>y,m>n,那么x+m>y+n
              如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn
              如果x>y>1,那么x^n>y^n(n为正数)
              1>x>y>0,那么x^n>y^n(n为正数)
              ==============================================================================


              IP属地:中国香港9楼2012-09-13 19:18
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                【二次函数】之基础篇
                y=ax^2+bx+c,让你疯狂的式子
                ==============================================================================
                我们把形如y=ax^2+bx+c的函数叫做 二次函数(quadratic function)
                其中a称为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项
                x为自变量,y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2
                ==============================================================================
                二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a
                当ab>0时,二次函数图像的对称轴在y轴左
                当ab<0时,二次函数图像的对称轴在y轴右
                当b=0时,二次函数图像的对称轴是y轴
                ------------------------------------------------------------------------------
                当a>0时,二次函数图像向上开口
                当a<0时,二次函数图象向下开口
                |a|越大,则二次函数图像的开口越小
                ------------------------------------------------------------------------------
                当ab>0时,二次函数图像的对称轴在y轴左
                当ab<0时,二次函数图像的对称轴在y轴右
                当b=0时,二次函数图像的对称轴是y轴
                ------------------------------------------------------------------------------
                常数项c为二次函数图像与y轴的交点的y坐标
                ==============================================================================
                当△=b^2-4ac>0时,函数图像与x轴有两个交点
                当△=b^2-4ac=0时,函数图像与x轴只有一个交点
                当△=b^2-4ac<0时,函数图像与x轴没有交点
                ==============================================================================


                IP属地:中国香港10楼2012-09-17 19:39
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                  【二次函数】之延续篇
                  y=a(x-h)^2+k,也是个可爱的式子
                  ==============================================================================
                  一元二次函数<y=ax^2+bx+c>
                  当c=0时,二次函数图像与x轴只有一个交点
                  当ac<0时,二次函数图像与x轴有两个交点
                  当ac>0时,二次函数图像与x轴没有交点
                  ------------------------------------------------------------------------------
                  当y=0时
                  ax^2+bx+c=0
                  此时,我们可以用判别式△=b^2-4ac来判断一元二次方程有几个根
                  通过以上我们可得论:
                  ·当△=b^2-4ac>0时,函数图像与x轴有两个交点 (即x有两个不同的实数根)
                  ·当△=b^2-4ac=0时,函数图像与x轴只有一个交点 (即x有两个相同的实数根)
                  ·当△=b^2-4ac<0时,函数图像与x轴没有交点 (即x并没有实数根)
                  ------------------------------------------------------------------------------
                  判断完成后,若方程有根,可根据公式:
                  x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a
                  来求得方程ax^2+bx+c=0的根
                  ==============================================================================
                  一元二次函数也可以用以下式子来表示:
                  y=a(x-h)^2+k
                  我们一般将它称为顶点式,顶点坐标为(h,k)
                  ==============================================================================
                  


                  IP属地:中国香港11楼2012-09-18 19:55
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                    【算式】之【进制】
                    进制也就是进位制,是人们规定的一种进位方法
                    ===============================================================================
                    常用的进制有
                    2进制(逢二进一)
                    10进制(逢十进一)
                    12进制(逢十二进一)
                    16进制(逢十六进一)
                    ===============================================================================
                    当数位上数的大小超过<9>时,我们会用英文字母代替他们:
                    以A代表10
                    以B代表11
                    以C代表12
                    以此类推……
                    ===============================================================================
                    我们可以通过计算将<某进制>转换成<10进制>,或将<10进制>转换成<某进制>
                    ===============================================================================
                    将<某进制> 转换成<10进制>:
                    第一数位×进制数^(数位数-1)+第二数位×进制数^(数位数-1)+ ……
                    -------------------------------------------------------------------------------
                    如:1001(2)
                    = 1×2³ + 0×2² + 0×2¹ + 1×2º
                    = 8 + 0 + 0 + 1
                    = 9(10)
                    3D1A(16)
                    = 3×16³ + 13×16² + 1×16¹ + 10×16º
                    = 12288 + 3328 + 16 + 10
                    = 12642(10)
                    ==============================================================================
                    将<10进制>转换成<某进制>:
                    将十进制数作【以进制数为因数的<分解因数>】,并将余数再作分解
                    ==============================================================================
                    如:68(10)
                    = 2×2×2×2×2×2 + 4
                    = 2×2×2×2×2×2 + 2×2
                    = 2^6 + 2²
                    = 1×2^6 + 1×2²
                    = 1000100(2)
                    ==============================================================================


                    IP属地:中国香港12楼2012-09-28 19:52
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