急！为什么利用等价无穷小的性质求极限一定要化到乘除法才能用？

我一开始以为等价无穷小应用的条件是limf（x）符合极限的四则运算，可是通过做题发现不对。但是不知道为什么加减式子中的一部分不能利用等价无穷小。像lim（x→0）（tgx-sinx）/（sinx）^3。分母上就不能直接tgx～x ，sinx～x，请问这是为什么 ？为什么加减法时不能直接利用等价无穷小？
我查过好多资料 但都是经验之谈。没有一个是具有理论依据的，请问有没有具有说服力的证明过程~~~~~
拜托各位高手了！