急！为什么利用等价无穷小的性质求极限一定要化到乘除法才能用？

我一开始以为等价无穷小应用的条件是limf（x）符合极限的四则运算，可是通过做题发现不对。但是不知道为什么加减式子中的一部分不能利用等价无穷小。像lim（x→0）（tgx-sinx）/（sinx）^3。分母上就不能直接tgx～x ，sinx～x，请问这是为什么？为什么加减法时不能直接利用等价无穷小？
我查过好多资料但都是经验之谈。没有一个是具有理论依据的，请问有没有具有说服力的证明过程~~~~~
拜托各位高手了！

我觉的其实是没错的，只是无法解了而以，你的例子分子变成0了，但这个0 不是一般的，其实含义是x的三阶无穷小，但三阶无穷小的数值的确是0。

那应用无穷小真正的条件到底是什么呢

加减也可以用，一般来说，分子要展开到与分母一样次方的无穷小，所以你的等价无穷小项数不够，本题你的分子的两项用无穷小代换时都要到x的三次方才行，这样就可以啦，sinx~x-x^3/6，tgx~x+x^3/3，然后就好了。

等价无穷小一减就是高阶无穷小这样再除一个低阶的极限就是零

我记得谢惠民在那本书里给出了可替换的一个充要条件。

今天学会一招，x,sinx,tanx,arctanx,arcsinx，这五个任何两个相减都是x^3的同阶无穷小，可用泰勒证明。

你们怎么知道的这么多你们是学数学的？

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