由于极小曲面的面积达到极小， 所以如果我们稍稍扰动肥皂泡，它的面积肯定比原先大. 如何用数学语言来解释这个现象？ 这就好比我们平时看到的二次函数y=x^2顶点，稍稍偏离该顶点，函数值就会变大. 我们用导数的概念可以解释它，就是在顶点处的一阶导数为零--费马的贡献。
类比到肥皂泡问题， 我们也可引进类似导数的概念， 叫做变分--贝努力的贡献。
因此扰动肥皂泡时，一阶变分在原来的形态时取零。
接着就和叶子提出的问题解答有些类似， 利用上述变分条件， 我们得到了一个微分方程--欧拉和拉格朗日等的贡献。


变分与数学和物理中可谓无处不在，有时候因为以过于熟悉的直观形式和我们见面，以至于大家都没有意识到其背后的统一性。
在物理上有个最小作用量原理。 粗糙的意思是说， 物质总是尽可能让自己保持最节约的状态。整个经典动力学都可以在这个原理基础上建造出来。 而此原理就是变分学的物理表述而已。
费马的光束最短路程原理等等也都可以视作变分学的例子。

不好意思，你说的不对，
铁线圈收到张力是不一定会变成圆形的
这个问题在工学里面早已经有定论，我下次再发个专辑
因为铁丝是能承受一部分内力产生的力矩的，所以很可能部分变形，或者不变形
只有绳子，橡皮筋一类的，只能承受拉力（沿着轴线方向受力）才会变圆。
可以证明的是，在受到均布力的时候，二次曲线的构造才会可能没有内部弯矩力。
而封闭的图形里面，只有圆才行。
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简单的说，是由于内部的力矩使得结构向不承受力矩的形状转变。而形成圆。
对于坚硬的，能承受力矩的结构，可能保持元形状。

拉力会使物体拉伸
力矩会使物体弯曲。
线圈，在均不力（水张力）的情况下，收到力矩的影响而变形。
由于线圈不能承受力矩，只能向圆圈的方向发展，最后几何形状得到稳定

这里铁线圈固定不动。 主要是看肥皂泡在给定边界（就是固定的铁线圈）下的几何形状。

我知道不动
但是物理要静力平衡，铁丝的截面是要承受内力矩和内垃力的
你想一个最极限的情况，铁丝是完全的刚性的，那么抗弯矩的能力是无穷大
那么铁丝即使受到水泡的张力，也不会变圆的。仍然保持原状啊。
绳子不同，绳子受拉力后，由于不能承受弯矩，只能沿着拉力方向变直。



这里贴几张肥皂泡的实际拍摄照片

http://www.bugman123.com/MinimalSurfaces/

陈维桓《极小曲面》值得一看，算是科普的吧，里面有几张照片。不过此书起点要求大学以上。
http://product.china-pub.com/305071

我又仔细的看了一遍，发现你跟我讲的根本就不是一个问题
你那网站都是动力学假设，认为物体都是“绝对刚体”
当然了，水泡的张力很小，可以近似的认为内力矩不会改变框架的形状，
但是实际上，任何物体都有弹塑性性质的。我的那个（3）是
可以适用于平面上任何大小的均布力和材料。
水泡只是一个均布力很小，架子是绝对刚体的特殊情况。只是我那一个特例。
我写的那个更有一般性。
比如软管，里面充水后会变圆，气球充气后变成球。都可以用我这个解释。
我是考虑了架子的变形的。
铁丝的情况有可能部分变形，那要看铁丝的截面惯性矩I和弹性系数K
因为截面很小的时候，刚性会很低，那样的话，铁丝可能会变形。

你的问题是假设水泡的框架是绝对刚性的。这个时候水泡保持表面积最小？
这个跟我讲的不是一个问题。
我讲的是，水泡外面的框架会怎么变化，我考虑的是弹性体。至于水泡自身怎么变化，我没讲到。你说的也很好，我把这个补充到那边。

我明白你的意思的。我这个例子只是你的特例。如果圈圈弹性十足，当然要考虑更一般的情况。
不过在极小曲面问题上，数学家不关心圈圈的弹性问题。