公理化方法（axiomatical method）
科学理论演绎构造的一种逻辑方法。即从少数不加定义的原始概念和少数不加证明的基本命题（公理）出发，按照特定的演绎推理规则，推导出这一学科中的其命题（定理），从而构成一个演绎系统的方法。引进基本概念，确立一组公理，是运用公理化方法的关键。希尔伯特认为，设置和选取公理的三个重要原则是：
（1）无矛盾性（又称“协调性”、“相容性”）。从公理系统所确定的几个基本定义、公理和公设出发，无论推论多远，决不会出现相互矛盾的命题。
（2）完备性。一个学科理论的公理系统中所选定的公理应当是足够的，该学科理论的任何定理均可由这几个公理推导出来。
（3）独立性。在一个公理系统中，每个公理应当是独立的，不能由其它公理推导出来，公理系统的构造必须符合简单性原则，不容许出现多余的公理。

对世界整体的数量方面下断言。
世界整体的数量方面，包括由所有已存在的事物组成的现实事物集盒A，以及由所有可能存在的事物组成的可能事物集盒B。前者是现实领域之大全，后者是可能领域之大全。数理逻辑的全总个体域概念是A和B的并集。
可以证明，A和B不可能是无穷集。因此，世界是有界的。对于涵包万物的时空宇宙，必定是有界的。空间是点集，点集是有穷集，因此空间是由有穷个点构成的。实际上，空间就是点与点之间的关系，是一个点与点之间的关系网络，每一个点都是一个不可再分的原子-----博斯科维奇原子。


我不但说了亚氏的经验主义，也说了形式主义的数学哲学观点，你没看明白，下面是那篇帖子：
“你缺乏对数学哲学的基本知识。
亚里斯多德是数学哲学中的经验主义者，他认为数学对象存在于“可感觉对象之中”， 而不是独立于它们。由抽象而来的数学对象不会先于或独立于它们由之被抽象出来的物理对象而存在。
根据这种解释，自然数通过对物理对象的聚合抽象而来。数，作为亚里斯多德的相，存在于为其所数的那组物理对象中。
根据这种解读，算术和几何学具有名副其实的真理性---当然这里需要一种可以接受的对于抽象性的解释。
按照亚里斯多德观点，除非存在如此大小的物理对象的聚合，否则一个自然数是不存在的。类似地，一个几何对象，如一个给定的几何学对象，如一个给定的多面体，只有在一个有那样形状的物理对象存在时才存在。这是一种令人愉快的真值实在论和本体实在论，且与这样的说法相一致：“几何学家正确地说，他们谈论存在的事物并且它们确实存在…”（《形而上学》）
这表明，作为数学哲学经验主义的一种观点，数学对象是否存在，是由是否存在对应的物理对象决定的，而不是与物理世界无关的。数学对象是否存在，需要实证支持。潜无穷和实无穷必须有实证支持才是存在的。
数学哲学中的形式主义虽然完全否认数学对象的客观意义，而认为数学对象只是毫无意义的符号，数学家们所从事的则是按照指定的法则去对无意义的符号进行机械的组合和变形。但是，他们也要求数学系统必须具有相容性，有矛盾的数学对象是不存在的。潜无穷和实无穷必须有无矛盾性支持才是存在的。
作为数学哲学经验主义的一种观点，潜无穷和实无穷必须有实证支持才是存在的。作为数学哲学形式主义的观点，潜无穷和实无穷必须有无矛盾性支持才是存在的。
如果潜无穷和实无穷至少有一个是存在的，你对我的反驳是有效的。但潜无穷和实无穷并没有被证明是存在的，仅仅是假设。而我的删不净定理和命题f却是数学真理。”



我141L已说完柏拉图了，但你没看见。
柏拉图认为，存在一个由数学对象构成的独立存在的、永恒不变的数学形式世界，数学对象能被心智把握，但不能被创造。柏拉图的数学形式世界是真正的客观实在，物理世界是因这个数学形式世界才存在的，这与形式主义数学哲学完全不同。这些你不懂。
古希腊毕达戈拉斯学派提出了数是本原、万物皆数的哲学观，信仰世界是按数学原理设计的。我是毕达戈拉斯学派的信徒。
毕达戈拉斯学派的哲学深深地影响了柏拉图。有证据显示，包括一些亚里斯多德提供的证据，在柏拉图晚年，柏拉图认为所有的相（理念）都是数学的。有记载说，在一次关于善的公开演讲中，使其听众大失所望的是，柏拉图谈论的几乎都是数学的事情。
柏拉图认为，相（理念）是世界和万物的根本原因或本体。没有相就不可能存在物理世界；每一个可感的事物都是相的摹本，都是对相的模仿。具体事物是因为分有了相才成为具体事物的。柏拉图的这一思想是受毕达戈拉斯学派强烈影响的结果。毕达戈拉斯学派认为，事物是对数的模仿，


连证明的定义都理解不了之人，怎么能理解柏拉图和亚里斯多德。对牛弹琴，不入牛耳。

连我的帖子是什么意思都理解不了，就乱放空炮。
我的帖子从来没说过毕达戈拉斯主义与柏拉图主义是完全相同的，我只说前者对后者有影响。你什么眼神？
我也没说过我的观点与亚里斯多德和柏拉图完全相同。亚里斯多德与柏拉图的观点是不同的，亚氏是经验主义者，而柏拉图却不是。你什么眼神？



点是没有广延的，长度、面积、体积都为0，这就是点的明晰性和确定性。空间点和时刻点在物理学中处于基础地位，没有它们就不存在精确描述。宇宙大爆炸理论的奇点，就是有限个点汇聚而成的，宇宙的纯体积恒为0。



希尔伯特在《论无限》中说：
“现在我们要打出最后一张王牌。对于一个新理论的严峻考验是：它是否有能力解决那些虽然早已知道，但是它并非特地被设计去解决的问题。‘你们应从它们所结的果实去认识它们’这句嵅言对于理论也一样适用。”
我的有穷集证明，使历史上的三次数学危机得到彻底的解决，也证明了哥德尔不完全性定理的证明是无效的。
在物理上，连续数学使运动不可能存在，飞毛腿追不上乌龟。而我的证明避免了这个矛盾。我为量子物理学建立了数学基础。
等等。


有穷数学的运算是受限制的，不允许a-b，无穷数学的许多规则不适用于有穷数学。

《论语》阳货篇第十七，子曰：
“唯上知与下愚不移。”
只有上等的智者和下等的愚人不可改变。

《论语》公冶长篇第五：
“宰予昼寝，子曰：‘朽木不可雕也，粪土之墙不可圬也，于予与何诛？’”
宰予白天睡大觉，孔子说：“朽烂了的木头不能再雕刻了，肮脏的土墙不能再粉刷了。对于宰予，我还有什么可责备的呢？”

逻辑上不可能（Logically impossible）
一种设想的事态或事实，它违反了逻辑定律，因而是不一致的，或自相矛盾的，所以在逻辑上是不可能的。例如，“上帝是怀疑论者”在逻辑上不可能，因为要把怀疑论赋予被定义为具有完美知识的存在者，是自相矛盾的。
逻辑上的不可能至少应区别于形而上学的、认识论的和科学上的不可能性，每一种都有自身的理由。譬如，如果一个命题违反了自然定律，它就是在科学上不可能的。没有违反逻辑定律的命题是在逻辑上可能的。我们并不必然知道每个命题在逻辑上可能或不可能。不同种类的不可能和可能性是如何相关的，对此我们没有清晰的了解。
“当我们认为一命题在逻辑上不可能时，我们是在认为它与某些自身在逻辑上为真的普遍命题不相容。”-----艾耶尔《或然性和证据》，1972。

我可以先假设无穷集存在，然后推出矛盾而否定其存在，这样的证明范式不是逻辑上的有效证明范式吗？
你认为公理是不可证伪的，是一种错误观念。如果公理是不可证伪的，那么，也就不存在公理系统的相容性原则（即无矛盾原则）了，也就不存在“悖论”这个概念了，希尔伯特也不必搞数学系统相容性证明了。

在实数集R上，＞、≥是偏序关系。自古以来，＞、≥就是公认的数的大小次序关系，否则就不可能存在数和数学，连最原始的一一对应原理计数都不可能。
只要存在“数的大小序关系”就一定存在数学，“数的大小序关系”在数学中处于基础地位。而无穷公理在数学中却不是处于基础地位。
“数集盒上的＞、≥偏序关系”蕴涵了“数集盒”是有穷集，因此，是否存在无穷集是不需要公设的，只需要由“数集盒上的＞、≥偏序关系”推导出的定理就被完全确定下来了。公理系统的独立性原则要求不允许有多余的公理。
我的主帖只使用了“＞、≥偏序关系”就证明了无穷集不存在的定理。这个证明从前提到推理过程都是无懈可击的。
你认为用“＞、≥偏序关系”去证明数学定理无效吗？