根据题意，在第一轮射击过程中，我们可以有三个比较明显的推断：
1) 由于 C 的命中率为100%，A、B 第一轮如果互相攻击则无异于找死；
2) C 在 A 与 B 中，会优先射 B，因为 B 的命中率 1/2 大于 A 的命中率 1/3，不可养虎为患；
3) B 会射 C，B 先于 C 开枪，若其推断出 C 会优先射击自己，则一定会先射 C，因为投降则必死，不如一博。

接下来，我们可以先把问题简化一下，先考虑只有两个人的情形。注意到 C 的命中率有100%，因此无论只有 A 与 C 还是只有 B 与 C，情况都比较简单，如果轮到 C 开枪则 C 获胜。
比如，如果现在只有 A 与 C 决斗，则如果 A 先开枪，A 的存活率为 1/3 （他一枪命中的情况），如果 C 先开枪，则 A 必死。
现在考虑如果只有 A 和 B 决斗，情况会怎么样，显然，在只有两个人的情况下，如果双方都想尽可能地提高自己的存活率，则不会有人放空枪。假设此时轮到 A 开枪，则：
1) A 开枪，有 1/3 的机会击中 B 获胜，2/3 的机会未击中，进入下一轮；
2) B 开枪，有 1/2 的机会击中 A 获胜，1/2 的机会未击中，进入下一轮；
3) 重复以上步骤，直到有一人获胜。

如下图所示：

当只有 A、B 决斗时，如 A 先开枪，则 A、B 的存活概率 P(A1)、P(B1) 分别为：
　　P(A1)
　　= 1/3 + 1/3 * (1/3 + 1/3 * ...)
　　= 1/3 * (1 + 1/3 + (1/3) ^ 2 + ...)
　　= 1/3 * (1/(1 - 1/3))
　　= 1/2
　　对应地有 P(B1) = 1 - P(A1) = 1 - 1/2 = 1/2 。
　　如 B 先开枪，则 A、B 的存活概率 P(A2)、P(B2) 分别为：
　　P(A2) = P(A1) * 1/2 = 1/4 （相当于 B 先开一次枪后再进行上面 A 先开枪的步骤。）
　　对应地有 P(B2) = 1 - P(A2) = 1 - 1/4 = 3/4 。
　　显然，在 B 与 C 之间，A 更不希望与 C 决斗。上面的 P(A1)、P(B2) 下面还会用到。

　　如果 A 第一枪射 B ，则他有 1/3 的概率直接射中 B，然后被 C 打死，2/3 的概率进入下一轮决斗，即 A 有 1/3 的概率在第一轮就挂掉。下一轮中他有 1/2 的概率与 B 决斗，1/2 的概率与 C 决斗，情况看起来不是很妙。
　　如果 A 与 B 同仇敌忾，第一枪先一起射 C 呢？他将有 1/3 的概率射中 C，然后被 B 以 1/2 的概率射中，即如果他先射 C，则有 1/3 * 1/2 = 1/6 的概率在第一轮就挂掉。
　　那如果 A 第一轮放空枪呢？这时，B 显然会射 C，如果射中（1/2 概率），则进入 A、B 决斗的情况，并且是 A 先开枪，A 有 1/2 的概率存活；如 B 未射中 C（1/2 概率），则轮到 C 开枪时 C 显然会把 B 干掉，进入 A、C 决斗的情况，A 先开枪，此时 A 有 1/3 的存活概率。
　　显然，A 第一轮放空枪是一种更好的策略。此时，A、B、C 三人决斗可能的流程如下图所示：



　　其中 A、B、C 三人存活的概率分别为：
　　P(A) = 1/2 * 1/3 + 1/2 * P(A1) = 1/6 + 1/3= 5/12
　　P(B) = 1/2 * P(B2) = 1/4
　　P(C)=(1 - 1/2) * (1 - 1/3) = 1/3
　　其中 P(A1)、P(B2) 即是上面只有 A、B 两人决斗时计算得到的中间变量。
　　可以看到，P(A) > P(C) > P(B)，A 的存活概率最大（接近于 1/2），C 的存活概率次之，B 的存活概率最小。

　　最后的结论可能多少还是有一点让人惊讶的，枪法最差的 A 居然有可能活下来，而不是枪法最好的 C。当然，A 要能存活也需要满足很多条件，比如 A、B、C 三人必须按一定的顺序开枪，并且每一个人的目标都是尽可能地活下来，而且实力对比不能相差太悬殊，——如果 A 的命中率只有 1/30 ，B、C 的命中率不变，那无论 A 采用什么样的策略都无法改变存活率最低的情况。
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　　类似这样的博弈，现实中并不少见，所以，有时当你面对多个强大的对手时，也不要马上放弃，认真分析一下，或许有一种聪明的策略能让你笑到最后。同样地，如果你觉得自己在某次竞争中实力最强时，也不要掉以轻心，因为虽然你的实力最强，但你获胜的概率或许并不是最大的。
　　最后，给出的结论是——
求置顶 求加精 求粉丝 求关注 求顶贴 …… 求吧主



若 A, B 一起射 C ，且 C 一定优先射 B ，那么 A 在第一轮存活的概率应该是：
　　P(A) = 1/3 * 1/2 + 2/3 * 1 = 5/6

若 A 第一轮放空枪，则 A 在第二轮中存活的概率为：
　　P(A) = 1/2 * 1/2 + 1/2 * 1/3 = 5/12
显然 A 不放空枪会比较好。

P(A) = 1/3 * P(A2) + 2/3 * (1/2 * P(A1) + 1/2 * 1/3) = 13/36
P(B) = 1/3 * P(B2) + 2/3 * 1/2 * P(B1) = 5/12 = 15/36
P(C) = 2/3 * 1/2 * 2/3 = 2/9 = 8/36
因此应该是 P(B) > P(A) > P(C) 。

图画得不错~

详见http://tieba.baidu.com/p/1136209320

呃，算错了，不过不影响 12 楼。
P(A) = 1/2 * 1/2 + 1/2 * (1/3 + 2/3 * 1/2) = 5/12，之前还算错数了，晕……

只不过是概率有点不一样而已，你发的那个贴子也没说多少东西嘛。
10 和 11 楼按你的贴子中的概率重新算得：
若 A 放空枪，则在第二轮的存活概率为 39/81。
而不放空枪，和 B 一起射 C 的话，则在第一轮的存活概率为 5/9 > 39/81，且在第二轮中的存活概率为 41/243 < 39/81。
　　不过我想……这样子比较有点不对，还得考虑对手是否还生存着，还要考虑谁先谁后才好。于是我重新计算一下……待续