没看出你给的结论时什么 ... 好水的回复 .!

既然讨论完了 就把正确答案公布给大家 .! 不要玩神秘 ！！！！

我随便用圆规画一个圆 ，它到底由多少个点组成 ？？
【不同的圆的弦的总个数是不同的】难道我同样用圆规画了 2个 半径为 10cm 的圆 ，它们不是一样的圆 ？？？？？？

没有一个正面回复我的 我还真是在悖论吧呢 .......

数学这么牛的人也说无结论 ... 我看来要再好好回去看看了 ...

先看下我 撞球 中的 131楼 .! 别人可以没答案 ，你怎么认为的 我必须知道 .!!!!!! 看看你现在有多水 .!!!!!!
我去画图 把之后说明我为什么认为伯特兰悖论不是悖论 .!!

【在一个圆内任意取一条弦】是核心问题 ，很明显 园内弦数是无穷的 ，就算是有穷论的王永明也无法给出 圆内弦到底有多少 ，不知道多少条弦还不如无穷的弦好计算吧 ...
无穷中的随机 才是争议的核心问题 . 随机取弦 至少要保证 均匀的取 ，若是取出的弦不是在圆中均匀分布的 那显然你在比对和圆内接等边三角形边长的长短时 显然不合理了 . 若是想均匀分布 至少要保证 不重复不遗漏 ，或是等比例重复、遗漏 . 一个弦取一次 另一个取两次 ，对比时显然就不合理了 . 若是等比例重复取 计算时可以抵消 还可以接受 . 不遗漏 这个很难 因为是在无穷中 ，那就应该等比例遗漏了 .

如图 ，按解法一 从 A点 出发 ，得出比内接等边三角形长的弦为 1/3 . 接着来 ，我们从 B点 出发呢 ？？貌似也会是 1/3 . 大家多注意一个弦 AB ，它在 A出发时 已经取过了 ，这个有重复取弦 . 因为圆周上的点无穷多 你会发现这样排着取 重复的越来越多 . 显然 重复了 不合理 .

解法二先确定下 是不是过圆内任意一点时 中心点在此点上的弦 有且仅有一个 . 圆心上是无穷多的 ，圆周上没有 . 其它位置我简单看了下 貌似是 有且仅有一个 . 不重要了 既然有了圆心上的无穷多 显然 就不合理了 .

我倒是没有看若是不计算圆心和圆周的点 ，是不是这个取弦方式就正确了 . 求数学大牛们帮忙补上呗 ~

如图 ，在原题中 取和三角形边 EF 平行的弦都是由在 HI 上做垂直而得到的 ，这样方便原题中的在 HI 取点对比和 EF 的长短关系 . 既然都是现在 HI 上取点 那先穷尽下 HI 吧 . 如上图右边的图 ，旋转了下角度 . 如此转趋近 180度 ，便可以穷尽 HI 了 . 现在看 HI 穷尽出的点吧 . 很明显 离圆心近的部分 穷尽出的点密集 . 很明显 做弦时取的点密集度不同 ，不均匀了 .

三个解法 无穷中随机取弦 都不行 . 数学菜 看到没有悖论了 就没有再思考下去 .！就到这

@isaiah22 @数学诡异 @王永明1 求鉴定楼上是否可以说明伯特兰悖论已经不是悖论了 ？？

确定什么模型了 ...