甲、乙、丙三人各有糖豆若干粒，甲从乙处取来一些糖豆，使自己的糖豆增加了一倍;乙接着从丙处取来一

学习内容 　　小学阶段数学学科大家学习的都是计算类题目，而初中以后大家开始会接触函数类题目，这对大家来说是一个极大的挑战，而之后初二大家又要开始学习物理学科，初三学习化学学科，这三门都是考验大家逻辑思维的学科，大家必须要格外重视。 学习方法 　　小学阶段大家都是根据老师布置的任务进行学习，可以说是老师让你做什么，你就做什么，学习时间大多是在学校，而初中开始完全不一样了，对于学习，你必须要有自己的学习

解一元一次方程应用题的步骤： （1）审题，确定题目类型 1）和差分倍问题 增长量=原有量×增长率 现在量=原有量+增长量 2）数字问题 设个位数为a,十位数为b，百位数为c 则两位数是10b+a , 三位数是100a+10b+c 3)市场经济问题 商品利润=商品售价-商品成本价 商品利润率=（商品利润／商品成本价）×100％ 4）路程问题 相遇问题：快行距+慢行距=原距 追及问题：快行距-慢行距=原相距 航行问题：顺风（水）速度=静风（水）速度+风（水流）速度 逆风（水）速

1、代数式 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 ※代数式的书

三年级数学是小学数学学习过程中的关键转折点，三年级的孩子年龄平均已经到了8-9岁，孩子在思维发散开阔的同时，也出现了自制力弱等特点。因此在这个阶段孩子需要家长和老师给予更多的关心以及约束！ 长度单位换算： 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1 厘米=10毫米 一支铅笔长20厘米 一个铅笔盒厚10毫米 数学书厚6毫米 一个人高100厘米 人每分钟走70米 飞机 轮船 火车 汽车每小时行80千米 重量单位换算: 1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克

四年级数学知识仍然以计算为基础，但步骤及推导过程更为复杂，加入了许多实际应用问题。以培养并考察学生的理解能力、综合计算能力以及解题思路。 第一单元 1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。 2、亿以内数的读数方法： 含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。中间不

众所周知，位于都江堰市徐兴路中段的都江堰市南山中学实验学校是一所欣欣向荣的森林学校。在大成都，能有一所如此美丽的森林学校，是很难得的事情。在大城市空气质量日益恶化的今天，有这么一所森林学校存在，就注定会受到社会各界的关注与青睐！都江堰市南山中学实验学校内部自然环境和外部自然环境相得益彰，堪称是中国森林学校的典范之作。这里不仅自然景观秀丽，而且人文底蕴极其厚重。 校内有千年银杏一颗，高达20余米，并且生

初中物理核心定理并不多，但其相关的推论和衍生公式就比较丰富了，大家学习时一定要注意掌握核心定理，书上的衍生公式自己也需要去推衍一遍，多思考重理解，你会发现这门学科并不难！ 初中物理基本概念概要 一、测量 ⒈长度L：主单位:米；测量工具:刻度尺；测量时要估读到最小刻度的下一位；光年的单位是长度单位。 ⒉时间t：主单位:秒；测量工具:钟表；实验室中用停表。1时＝3600秒，1秒＝1000毫秒。 ⒊质量m：物体中所含物质的多少叫质

初中物理核心定理并不多，但其相关的推论和衍生公式就比较丰富了，大家学习时一定要注意掌握核心定理，书上的衍生公式自己也需要去推衍一遍，多思考重理解，你会发现这门学科并不难！

第一章运动的描述 第一节认识运动 机械运动：物体在空间中所处位置发生变化，这样的运动叫做机械运动。 运动的特性：普遍性，永恒性，多样性 参考系 1.任何运动都是相对于某个参照物而言的，这个参照物称为参考系。 2.参考系的选取是自由的。 1）比较两个物体的运动必须选用同一参考系。 2）参照物不一定静止，但被认为是静止的。 质点 1.在研究物体运动的过程中，如果物体的大小和形状在所研究问题中可以忽略是，把物体简化为一个点，

分数的运算是一个考察重点，由于规则灵活，题型千变万化，导致许多同学出错失分！

教学有效点总结： 1、与生活的关联 2、竞赛过程

初一下册数学练习册答案

其实对于初一的同学们来说，整式这一章节的知识点内容其实并不难，只要抓住几个“式”的概念，并且会判断是否为同类项，就能轻松掌握了。同学们对概念要反复推敲理解，然后多做一些练习题，就能掌握了。

一、分数乘法 分数乘法意义： 1、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分，提倡在计算过程中约分，这样简便。 分数的基本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的数时（0除外），分数值不变。 倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。 特别强调：互为倒数，即倒数是两

完全平方公式因式分解速记口诀： 两平方项在两端，底积2倍在中部。 同正两底和平方，全负和方相反数。 分成两底差平方，方正倍积要为负。 两边为负中间正，底差平方相反数。 一平方又一平方，底积2倍在中路。 三正两底和平方，全负和方相反数。 分成两底差平方，两端为正倍积负。 两边若负中间正，底差平方相反数。

代数式部分知识是初中生进入初中之后要学习的第一批基础知识，而代数式又分为整式和分式，整式指的是分母中不含字母的，也是代数式中比较复杂的一块知识，它涉及到单项式和多项式的区分以及不同的运用方法，学习起来并不困难，但一旦落实到平常的训练之后，就会发现这个版块的单个知识与知识之间，非常容易混淆，不仅是从数字、字母的组成上，还是解题过程上，都有一定的相似度。 针对这一类题型，初中生们除开在平时勤加练习之外

对于初一的学生而言，期末复习的关键在于对知识点的理解和应用，首先要理解定理的本质，找到其关键所在，再将定理代入题目，加深大家的理解与记忆，这样才是真正掌握了一个新的知识点！

初一学年是中学阶段非常重要的一年，良好的学习习惯有助于顺利完成小学到初中的转变。进入新初一，不管是学习的知识，思维习惯还是学习方法都要有一个很大的转变，下面给大家带来正数与负数的概念及练习题，祝大家早早掌握。 1、正数和负数的概念 负数：比0小的数 正数：比0大的数 注意： ①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的

概念 把书上的概念弄清楚，因为有很多数学题目是和概念紧密结合在一起的，如果概念没有记清楚的话那么很容易做错题目。 审题 需要锻炼自己的读题审题能力，审题是非常重要的，有些条件根本是没有用的，如果审题的时候没有发现的话，那么很可能导致自己做不出来或做错题目。 分析 增强自己的分析能力，拿到一个题目以后需要分析一下这个题目用什么方法比较容易。 判断 需要有判断能力，把可以做出来的得分题目先做，尽量保证能做的题

三角形作为八年级几何知识的重点，往往以选择题+证明题的形式出现！也是考试丢分的重灾区。 优立方智彩数学在教学过程中对这些易错知识点的补习极为重视！几何知识不能单依靠死记硬背，理解及应用能力更为重要！ 那么漏掉的三角形知识应该如果去补习呢？通过优立方智彩数学的一个教学案例来为大家说明： 周冉 初二 培优班 问题：对三角形基本概念记忆混乱，选择题常失分；证明题思路不清晰，得分少！ 解决方式：首先应该加强记忆，让

所谓考后试卷分析，是指考试后订正试卷中出现的错误，分析考试的收获以及考试暴露出的问题，然后归类，逐一进行对照并制订出自我提高的措施与方法。从逐步分析到整体分析，从每一道错题入手，分析错误的知识原因、能力原因、解题习惯原因等。

数学作为小学学习中的难点科目，在学习过程中，大家需要注意一下几点： 1、理解题意 数学科目也需要一定的阅读能力，特别是应用题和判断题，读懂题意才能真正学好数学。 2、独立解决 理解题意，独立思考，并自己检查，锻炼自己的逻辑思维能力。 3、改错方法 对于做错的题，再读一遍题目，看清楚题目要求，自己发现错误的地方。 4、提升时间 集中注意力，专注完成作业，在一定的时间内完成作业，提升解决问题的效率。

三年级是小学分化阶段，孩子在这一时期普遍会出现成绩下滑严重，或是成绩上升迅速的现象，数学学科表现尤为明显，对于同学们而言，数学难，学习难，理解难，作业难，如何学好数学成为了一大世界难题。

三年级是小学分化阶段，孩子在这一时期普遍会出现成绩下滑严重，或是成绩上升迅速的现象，数学学科表现尤为明显，对于同学们而言，数学难，学习难，理解难，作业难。 一、复习重点 1、混合运算；2、周长计算；3、加减乘除；4、年月日；5、认识小数 二、复习目标 在必要的练习中巩固所学的知识点，将知识薄弱项抓起来，将本学期学习的知识点系统化，巩固所学知识，进行查漏补缺。 三、重点与难点 加减乘除混合运算(包括两、三位数乘一位

学习是自己的事情 　　很多人一直到初中、高中，甚至是工作后都觉得自己是在为父母学习，这个观念是完全错误的，从小让孩子产生学习是自己的事，是非常有必要的。 　　例如平时做作业，家长在孩子回家后，先让孩子选择是休息一会儿再做作业，还是做完作业再休息，让孩子自己选择并且一直执行下去。

小学六年级数学复习计划是学生全面而系统的巩固整个小学阶段所学的数学基础知识和基本技能，提高知识的掌握水平，进一步发展能力。 一、明确复习目标 二、划分复习重点 三、找准复习方法 四、突破复习难点

1、回归课本 课本知识是学习中的基础知识，大家必须要引起重视，在学习过程中，大家要学会巩固学习知识点的衔接点。 2、找出漏洞 学习过程中，错题本必不可少，对以往的知识点内容进行查漏补缺，找到自己错误的原因，并对易错的知识点进行归纳总结。 3、学会检查 抓不住得分要点，复习过程中，注意检查，发现和改正自己的问题所在，并规范答题，自然能取得事半功倍的效果。 4、复习计划 制定好复习计划，保证知识点不遗漏， 全面详细的

复习必不可少，一节课之余40分钟，在这短短的时间内，大家会遇到各种问题，这个时候老师就要求，及时解决问题，课后立马问老师或者同学，将问题彻底解决，课后复习过程中，数学练习必不可少，将上课过程中不会的知识，加强练习，并将自己做出的题目记在错题本上，考前复习非常有用。

数学帮助学生提高思维能力，这种思维能力常常以一中思维活动的形式出现，即用数学的思维去思考和解决问题。体现在联想力和数字敏感度上。 一、从兴趣入手 从兴趣入手，逐步的引导学生养成学习数学的习惯，培养孩子的数学思维能力，从生活中经常发生的小事入手，来训练孩子的思维能力，创设情境或者现有场景来引发提问。 二、要科学培养 其一，步子放慢一点，不要着急让孩子必须学习，这样会给孩子过大的压力。其二，起点要放低一点

事实证明，初中开始，同学们的成绩开始定型，学习好的会一直好下去，学习不好的直到高中突飞猛进的也只是寥寥几人，想力挽狂澜，复习计划就非常重要了！

数学是一门开放且具有逻辑性的学科，相对于其他学科而言，数学的学习难度相对较大，但掌握几点亦可解决： 审题 平时生活中注重培养孩子的阅读理解，让孩子养成仔细阅读的习惯，并在看题过程中，分析题目中的重点内容，之后再开始做题。 同类题 培养自己归纳总结的习惯，将经常错误的题目，整理到一起，并分析到底是审题问题还是其他什么原因。 逻辑思维 可以利用图形来分析，审题的时候可以通过画图的方式，将抽象的概念用图形来代替

对于初二的学生而言，基础知识把握现在最为重要，并在此基础上加强思维能力的培养，掌握一系列的数学方法，总结并思考，才能真正解决初二掉队的问题。

小学三年级学习重难点知识，主要为以下几点： 位置与方向 包括东南西北、指南针、地图的认识，以及太阳在某一个时间段，对应的影子是哪一个等。 除数是一位数的除法 只要是平均分就用除法计算，例如71÷8=?以及求估算，或者是被除数末尾是0的，商的末尾也是0。 统计 认识横向条形统计图是最基本的，平均数也是这一章节学习的重难点，需牢记平均数公式。 面积 物体的(表面)或(封闭图形)的大小，就是它们的面积，还有就是比较两个图形面积的

这里运用到的运算定律主要是加法交换律以及加法结合律，这两个是普遍常用的方法，还有一些较为灵活的运算方法，最主要的方法还是凑十或者是凑百，帮助大家在口算计算中，能快速并准确的得出答案。

比起小学，初中各个学科的学习普遍来说考验学生们的自主学习能力更多，在学习和解题的过程中，解题能力的高低是决定解题效率和正确率的重要因素之一。 一、提高数学阅读质量 上课时或解题时就要加深对问题的理解，读懂更要读透每个问题，主动学习，积极动脑。 二、预习习惯的培养 预习就是要求学生对将要学习的内容进行阅读、理解，让知识点在脑海中像相机底片一样留下印象，方便老师讲解时学生能够更容易、更深层次的思考。 三、提

1、预习——新知识点的基础内容是什么?自己还有哪些不懂的地方?第二天要带着问题去上课。 2、听讲——上课的时候不能将问题解决，就将问题记下来，并下课后找老师将问题彻底解决了。 3、复习——复习过程中，应该一边回想上课内容，并翻开自己的课堂笔记，将不懂的知识点以及有疑问的地方及时解决了。 4、作业——平时学习过程中，错题本必不可少，能够有效帮助大家提升学习效率。

一、知识点分析 通俗来讲，知识点分析这一块可以用三句话来概括，即：“先瞧病，再寻根，后治病”。 二、学习方法归纳 1.要与孩子一起归纳学习方 2.端正学习态度 三、考试技巧总结 1.看看策略是否得 2.是否按标准答题 3.是否摆正心态

一、提升思维能力 二、增加孩子学习兴趣

一、复习时要做到“五到” 复习是每位同学在学习知识到一定程度之后都会经历的一件事，当然，复习不是单纯看书、背书就完了，最重要的是做到“五到”，也就是眼到、手到、口到、耳到、心到，尤其以心到最为重要，通过全身心的投入，多器官感知信息，记忆的效率就高。 二、力求理解后再复习 大量的实践证明，理解后的知识易记难忘。可见理解是记忆的前提和基础。要复习好功课，必须先得把知识消化了才行。 三、复习一定要及时 刚学过

从二年级开始，学习数学要求思维能力，而且扎实的数学功底也是从小学开始的。简单几步帮助孩子顺利过渡： 首先，基础能力要打牢，从二年级开始，计算能力占据了全部学习内容的70%，所以大家必须要引起格外的重视，除了每天基本的口算练习，一定的基础能力计算也是非常有必要。 除了基础知识，孩子在学有余力的基础上，加强孩子的数学能力，帮助孩子增强学习兴趣，综合性全面发展，成绩自然能够有所提升。

　1.每天坚持累计不少于1小时的中等强度的体能锻炼，每天保持课间10分钟彻底放松休息的好习惯。课间多做一些轻体力健脑动作，为课堂45分钟的高度集中注意力储备足够的脑力。像伸伸或蜷蜷手指、左右手交替按摩指尖、伸伸懒腰等都是不错的活动。 　　2.调节听课心态，优化听课意识，在潜意识里喜爱听课。对于不太喜欢的课可找来一张白纸，认真列出喜爱这堂课的十几条优点、理由，隔一天重复一次，慢慢就能说服潜意识喜欢这些课，进入积

相关数据显示：61.2%的家长认为，孩子学习奥数是为了培养逻辑思维能力，19.15%的家长则认为，孩子学习奥数是为了进入重点学校，7%的家长是为了让孩子获取竞赛证书，还剩下8.9%的家长认为孩子学习奥数是为了领先其他同学，所以，家长让孩子学习奥数的目的都是不一样的。 学习奥数可以帮助大家提升学习兴趣，这也是课外辅导班的好处之一，老师上课会利用一系列的道具，将复杂的知识简单化，在教会同学们知识的同时，提升同学们对数学的兴趣

五年级是小学重要的学习阶段，主要是衔接低年级和高年级数学学习，这个时期的孩子已经逐步形成了自己的思维方式和学习习惯，而在这个衔接期，把握知识尤为重要，另外，五年级也是备战小升初的积累时期。

奥数和数学的区别如下： 1、必学与选学 数学是一门必学的科目，而奥数则是选学，并不是强烈要求的，但学习了奥数的孩子，逻辑思维能力能够得到很好的提升，之后学习数学就会相对来说容易一些。 2、择校必备 在奥数竞赛中获得名次，对小升初择校考试很重要，在竞赛中获得“双一”证书的孩子，理想学校可以说已经迈进了半只脚了。 3、思维能力 奥数和数学有什么区别?醉倒的区别就是，数学只是简单的学习，而奥数是数学的升华。

很多同学有一个共同的特点是，不重视课本知识，总是觉得课本上的内容很简单，自己想挑战一些难题。但其实，课本上的基础概念知识，以及公式内容，是许多拓展类题目的基础，这些有难度的题目都是在课本知识上延伸而来的。