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求助

请问这个不定方程怎么解(a,b,x,y均为正整数)

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a²-t=x²y
b²-t=xy²
其中t为已知非零整数,但是,思考了半天怎么也得不出答案,我就是在那里硬凑,也只能找到有限组解,比如t=1时,满足条件的也只能找到(x, y)=(2, 2), (2, 12), (30, 44), (10, 228)这几组(不考虑x, y顺序),会不会跟某个椭圆曲线有关,但就是找不出来


IP属地:山东来自Android客户端1楼2025-04-10 18:33回复
    有可能可以把结论加强成(a²-t)(b²-t)=n³只有有限多组使得n≠0的整数解(a,b,n), 或者把结论加强成(x²y+t)(xy²+t)=m²只有有限多组xy≠0的整数解(x,y,m)
    这两个方程我一个都不知道该怎么办


    IP属地:北京来自Android客户端2楼2025-04-10 22:21
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      我构造了一个一种解的方式表达,但对于所有的不同类的解我没自信全部求出


      IP属地:四川来自iPhone客户端3楼2025-04-11 16:57
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        我感觉gcdK和c塔互素等于1貌似还不是个必要条件,他们只要对p和q互素就行了,我脑袋也做晕了


        IP属地:四川来自iPhone客户端4楼2025-04-11 17:10
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