补充结论，在m与0之间不存在这样的一个整数e满足(e²+f²)/(ef+1)=m²，其中e<f。反证，假如存在，则有(e²+g²)/(eg+1)=m²，其中g<e，于是有(g²+h²)/(gh+1)=m²，其中h<g，……，于是有(i²+0²)/(i·0+1)=m²，其中i位于m与0之间，这显然不可能。因此(m²+0²)/(m·0+1)=m²，(m²+(m³)²)/(m·m³+1)=m²，……。由此知当a与b互质，则不可能(a²+b²)/(ab+1)=k²。即若满足(a²+b²)/(ab+1)=k²，则a与b必然不互质且a与b均含k因子。