又单机帖吧了

Ai对此的看法

从特殊推一般很稀奇吗？你学函数的顺序不就是从特殊到一般？你学解方程地顺序也是从特殊到一般

学数学很多情况都是从特殊推一般，从牛顿莱布尼兹公式到一般形式的斯托克斯公式，从欧式空间到希尔伯特空间，换种说法就是在数学的历史上，大多数情况不都是从特殊研究到一般吗，因为特殊的东西相比较而言就是直观，一开始就能从更一般的角度考虑问题的人是很少的，比如grothendieck

因为化成斜截式就覆盖了所有B≠0的情况，再验证一下B=0就是一般情况。
从另一方面讲，B=0可以认为是k和m趋于无穷的情况，式子通常来说是一致的。

逻辑上这个点就是一个普通的任意点

如果一个函数在定义域恒成立，那么取一个特征点算出来的解析解一定就是通解的一部分。

因为斜率不存在的直线，你把坐标系转90度斜率就存在了

本质是平面上的直线方程本来就应该只用两个参量就能描述了，那当然要消元进行计算了
至于ABC可能等于0作为例外情况探讨下就好了

楼主是高中生吧，有这样的思考挺不错的。你的想法是对的，实际上只需要一般式就能直接判定直线的平行或者垂直关系，不需要先转化为斜截式。
直线Ax+By+C=0的一个法向量就是(A,B)，这一点不难证明。给定直线上一点(x0,y0)，有Ax0+By0+C=0，此时对直线上任意与(x0,y0)不同的(x,y），也有Ax+By+C=0，两者相减得到A(x-x0)+B(y-y0)=0。根据定义，(x-x0,y-y0）是该直线的一个非零方向向量。又因为向量(A,B）与(x-x0,y-y0）点积为0，所以向量(A,B）垂直于该直线，是该直线的一个法向量。
两直线平行（或重合）当且仅当两者的法向量平行，两直线垂直当且仅当两者的法向量垂直。这一点你可以用斜截式去分类讨论证明。至此，你应该不会再感到困惑了。也别去死记什么A1A2+B1B2=0，因为这正是代表两个法向量(A1,B1),(A2,B2)垂直，当然就是两直线垂直。A1B2-A2B1=0，也就是A1:A2=B1:B2的意思，也就是两个法向量对应分量成比例，也就是两个法向量平行，所以也就是两直线平行（或重合）。只不过这个比例要理解为分母为0时，分子也为0，反之亦然。
不过，我不确定这种方法高考能不能用。如果不能用，那么你还是要用斜截式去分类讨论作答，但至少你不用去背A1A2+B1B2=0了。最后，如果你理解了这种方法，可以尝试不使用斜截式去证明点到直线的距离公式和平行直线的距离公式。
又看了眼楼主的发帖，忍不住吐槽很难相信准备考140+的考生没想到法向量这个角度，明明放缩玩的飞起……早知道楼主这么厉害就少打几行字了。