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最近在了解q-analog理论,虽然可能更偏组合数学一点

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如果有有意思的数论结论就搬点


IP属地:安徽1楼2025-03-28 00:52回复
    懒得打LaTex了
    q-模拟(q-analog),通过引入一个参数 q,使得极限q->1为原对象。
    [r]q=(1-q^r)/(1-q) r为实数 显然q->1时[r]q=r
    [n]q=1+q+q^2+...+q^(n-1) n为非负整数
    [n!]q=\prod i=1...n [i]q=(1-q)(1-q^2)...(1-q^n)/[(1-q)^n]
    [C(n,m)]q=[n!]q/[m!]q[(n-m)!]q


    IP属地:安徽2楼2025-03-28 22:33
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      一个自然的问题:C(n,m)是整数,所以[C(n,m)]q关于q的整系数多项式吗


      IP属地:安徽3楼2025-03-28 23:08
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        p为素数gcd(q,p)=1 设a=ord(q) 为q在mod p意义下的阶 有[C(n,m)]q=C(n/a,m/a) [C(n%a,m%a)]q (mod p)
        可以说是q-analog 版的Lucas定理


        IP属地:安徽6楼2025-03-30 23:36
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