关于出场爵位左庶长的原因推测:
秦昭王七－九年攻楚情况分布:
《秦本纪》
八年，使将军芊戎攻楚，取新市...九年...奂攻楚，取八城，杀其将景快。十年，楚怀王入朝秦，秦留之。
秦本纪全乱了这个暂时没办法参考
《编年记》
秦昭王六年（前301年），攻新城
秦昭王七年（前300年），新城陷
秦昭王八年（前299年），新城归
秦昭王九年（前298年），攻析
《六国年表》
七年，秦取我襄城
八年，秦取我八城
九年，秦取我十六城
《楚世家》
二十九年，秦复攻楚，大破楚，楚军死者二万，杀我将军景缺。怀王恐，乃使太子为质於齐以求平。三十年，秦复伐楚，取八城。
顷襄王横元年，秦要怀王不可得地，楚立王以应秦，秦昭王怒，发兵出武关攻楚，大败楚军，斩首五万，取析十五城而去。
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秦楚大致:
秦攻楚，斩首两万，襄城、(新城反复)；攻楚八城，(新城反复)；秦攻析，斩首五万，十五城。
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观察秦本纪，五大夫是独立领兵的起步点，比如五大夫绾、五大夫贲、五大夫陵，然后左庶长...以及以上。(个人推测王龁是攻缑氏纶氏的主将，攻下之后爵位升至左庶长)
单纯的普通攻伐、正常攻城战，一般五大夫不会做为副将出现，普通攻城战于秦纪中，五大夫级以上一般独立领一军。
秦楚交战，攻襄城杀景缺与攻八城均有主将记录且主将地位相对较高，攻城的军事行动让五大夫做副将可能性个人感觉较小，这种战事五大夫级别已经可以独立领兵出战，所取战果也很难让从攻副将爵位直升左庶长。
白起有史记载的第一次独立领兵记录是作为左庶长攻新城，高五大夫一级，非王室出身但是正史出场即左庶长证明之前有过参与战事并且爵位升任，但由于秦昭王早年军事记录除攻析主将均有记录，且所取成绩无法支持让从攻副将升到左庶长，所以推测白起大概参与6－9年秦楚交战时某场战事且成果非常不错，所以作为随攻的副将可以直接升到左庶长。所以个人推测白起大概是参与伐楚攻析那次军事行动，只有这场能保证一个还不能独立领兵的副将爵位升左庶长。(当然不排除前面参与的可能，都是推测)
查资料看，正常的郡守需要时也是可以独立领兵作战的(指攻城，正常攻伐，不是长平那种大型野战，也不是邯郸那种调兵二十万以上的大型战役，这种临近郡守一般做辅助)，七年八年秦楚这种情况以及地点，离汉中也隔着一个楚上庸、汉北地，秦军的各种后勤保证是秦关中地区负责，汉中盆地非常小且不是主要产粮区，所以这时候白起大概率没有担任汉中守（应该还是汉中守运），个人感觉基本确定是九年参与攻析之后去的汉中。
（和李冰蜀守调上郡，王陵五大夫担任上郡守是不同情况，也不是行政调动，就是九年之前还不是汉中郡守，不是王陵这种郡守、五大夫→攻城)
个人观点：做为年轻副将从攻伐楚，参与秦昭王九年攻楚战事，之后爵位升至左庶长，然后担任汉中守至十三年初。