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如何構造良序集的initial segment?

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如圖,第一問讓説明如何開始構造這樣一個γ-woset, 并且説明所有y-woset都必然有相同的initial segment。
由選擇公理,存在一個選擇函數γ: {S: S是Z的真子集} --> Z,
樓主直觀的想法就是:S是良序的,所以有極小元a, 將S中所有元素排序,a < b < ... < 考慮{a}, 若a有嚴格上界,取嚴格上界集合的極小元(因爲S是良序的),就是b, 把它加入到這個集合中,依次重複這個操作,直到沒有嚴格上界就終止,問題是這裏並不知道選擇函數有γ(a) = b,所以似乎行不通。
考慮非單點集的良序集S,首先選取S的極小元a, 對於{a},由選擇函數a = γ({b∈S:b < a}) = γ({}), 接下來怎麽辦?


IP属地:浙江1楼2025-03-26 16:57回复
    怎麽證明gamma(U) 屬於 T?


    IP属地:浙江3楼2025-03-27 13:00
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      我想通過證明存在(T, <)中的元素c, 使得 U = {b∈T:b < c}然後由gamma-woset上的定義得到:T\U是良序的,有極小元c, 那麽{b∈T:b<c}被U包含,現在證明它包含U,反證若存在U的元素u, 滿足c < u = γ({b ∈U: b < u}) = γ({t ∈ T: t < u}), 接下來怎麽辦?


      IP属地:浙江4楼2025-03-27 13:10
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        怎么找两个gamma-woset的公共初始段?


        IP属地:浙江来自Android客户端7楼2025-03-29 11:11
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