选择函数gamma把所有的真子集映射为补集的一个元素。所以很自然地，把空集对应的那个元素作为极小元，再逐步添加元素，按次序定义序关系，容易验证构造的集合满足条件。再用你的思路证明起点是唯一确定的。

怎麽證明gamma(U) 屬於 T？

我想通過證明存在(T, <)中的元素c, 使得 U = {b∈T：b < c}然後由gamma-woset上的定義得到：T\U是良序的，有極小元c, 那麽{b∈T：b<c}被U包含，現在證明它包含U，反證若存在U的元素u, 滿足c < u = γ({b ∈U: b < u}) = γ({t ∈ T: t < u}), 接下來怎麽辦？

不知道你书上是否要求initial segment是proper的，以下按不要求处理。于是S是良序集T的initial segment当且仅当它在T中是downward closed。
可以证明对γ-woset T与其initial segment S，或者S=T，或者γ(S)∈T。S≠T时取T\S的最小元t，由T最小有S'={b∈T: b<t}⊆S，由S downward closed有S⊆S'，因此S=S'，γ(S)=γ(S')=t∈T。
那么接下来证明U是T的initial segment即可。取T\U的最小元c，你已经证明了S={b∈T: b<c}⊆U，因此有S={b∈U: b<c}，于是S在U中是downward closed，是U的initial segment. 若S≠U，那么c=γ(S)∈U，矛盾，因此S=U，其在T中也是downward closed的。

给你发个图看看

怎么找两个gamma-woset的公共初始段？