欢迎大家来评判一二：
1.几何的基本元素是点，点有位置而没有大小，点与点的位置关系有两种：重合与分离。
2.定义球面：任意几何图形绕固定一点旋转，几何图形上某一点所能经过的位置的集合，叫做球面。
3.点与球面的位置关系有三种：在球面内，在球面上，在球面外。对应着点到球心的距离，小于半径、等于半径、大于半径。
4.球面与球面的位置关系有五种：内含，内切，相交，外切，外离。
5.定义距离的度量：半径为1的球面上一点与球心O的距离为1；以球面上一点A为球心作半径为1的球面，若与另一球面O内切于点A_2，则点A_2与点O距离为2，记作OA_2=2；继续作半径为1的球面A_2，与另一球面O内切于点A_3，则OA_3=3。若按上述方法以半径小于1的球面为基准球面得到半径为1的球面，则基准球面的半径为1/n。这样我们可以得到半径为任意正有理数的球面，由于实数可以以柯西列逼近，我们以柯西列半径的球面不断逼近，便得到任意正实数半径的球面。
6.球面公理：两个球面的位置关系与两个球心距离有关，分别对应d<r_1-r_2,d=r_1-r_2,r_1-r_2<d<r_1+r_2,d=r_1+r_2,d>r_1+r_2
7.定义曲线：若可以建立从R的一个区间到点集的映射，并且点集具有连续性，这样的几何图形叫做曲线。
8.定义曲面：建立从R的一个区间到曲线族的映射，若曲线族具有连续性，则曲线族构成的点集叫做曲面。
9.定义几何体：建立从R的一个区间到曲面族的映射，若曲面族具有连续性，则曲面族构成的点集叫做几何体。
10.定义长度：描述曲线大小的数量。对长度微分，得到长度密度函数。
11.定理：两点之间曲线的长度不小于两点距离。
12.定义线段：以两点为球心作球面使之外切，切点组成的集合叫做线段。
13.定理：两点之间线段最短。
14.定义射线与直线：线段向一个或两个方向延长。延长的方式从略。
15.点与直线的位置关系：点在直线上，点在直线外。
16.直线与球面的位置关系：相离，相切，相交。
17.公理：以直线外一点作球面，有且只有一个球面与直线相切。
18.定义相交线：有一个公共点的两条直线。
19.定义角：有公共端点的两条射线。
20.定义平角：直线上一点将直线分为两条射线，构成平角。
21.定义直角：球面与直线相切，过切点的半径与直线垂直，构成的角叫做直角。
22.定理：过直线外一点有且只有一条垂线与之相交。
23.定义旋转：点A是直线l外一点，OA垂直于l于O，保持直线和垂足O固定不动，点A的运动方式叫做旋转。
24.从旋转重新定义角。
25.定义角度及度量方法。
26.定义平面：一条直线绕其垂线旋转构成的曲面，叫做平面。
27.点与平面的位置关系：点在平面上，点在平面外。
28.平面与球面的位置关系：相离、相切、相交。
29.公理：以平面外一点为球心作球面，有且只有一个球面与之相切。
30.建立直角坐标系：过直线x外一点A可以作直线y与x垂直，将y绕x旋转得到平面a,将x绕y旋转得到平面b，证明知两个平面的公共点是直线z，于是直线x,y,z两两垂直。
31.定义全等：几何图形经过平移、旋转或镜像中的几个变换后能与另一个几何图形重合，则二者全等。
32.定义相似：经过平移、旋转或镜像中的几个变换后再经过位似变换后能重合，则二者相似。
33.根据位似关系，得到直线的方程。
34.直线之间的位置关系：相交、平行、异面。
35.定义单位正方形、单位正方体。
36.根据祖暅原理定义面积和体积。
37.证明勾股定理。
有了直角坐标系和勾股定理，一切几何问题则无往而不利。