列了一下随时可能会改动的目录老实说不清楚什么时候能写完，现阶段很多想法还是不太成熟
1. 简介/参考资料
2. 暖心与TC强度的关联
3. 探测仪与成像仪
4. 探测仪基本工作原理
5. 部分探测仪数据读取
6. 暖心曲线估计
7. 猜想与展望

列一下这几天翻过的认为比较重要的文献，以后可能在这楼慢慢加
1. A 13-YearGlobal Climatology of Tropical Cyclone Warm-Core Structures from AIRS Data, DOI: 10.1175/MWR-D-18-0276.1
用AIRS数据研究TC暖心的统计学趋势。样本很大，涵盖了2002年到14年的所有TC，其中部分方法不太适合单个台风的分析。
2. https://docserver.gesdisc.eosdis.nasa.gov/public/project/AIRS/Overview_of_the_AIRS_Mission.pdf
AIRS的项目介绍
3. https://atmosphere-imager.gsfc.nasa.gov/sites/default/files/ModAtmo/MOD07_atbd_v7_April2011_0.pdf
https://eospso.gsfc.nasa.gov/sites/default/files/atbd/atbd_mod07.pdf
MODISMOD07产品算法文档，第一个文档版本新一些，但部分公式显示似乎有问题
4. OperationalRetrieval of Atmospheric Temperature, Moisture, and Ozone from MODIS InfraredRadiances, MOD07算法背后的论文
5. RemoteSensing and Modeling of Cyclone Monica near Peak Intensity, DOI:10.3390/atmos1010015。2006年Monica的定强论文，涵盖了很多种定强方式（虽然从风迷视角来看各自有许多不严谨之处），提出了通过流体静力平衡的积分从暖心曲线直接估计气压。

暖心曲线与TC定强
暖心与台风强度的关系在卫星观测和数值模拟中均有体现，以下是AIRS暖心按强度分类的平均结果：

总体趋势还是相当明显的，强度越高暖心距平最大值越大，最大值所处的位置（暖心高度）也越高，这也符合大部分数值模拟的结论。不过台风个例可能和图中曲线有偏差，比如2017Lan的飞机实测提示了该台风某段时间存在两个高度不同的暖心。值得关注的是，图中C1~C5的中低层暖心差距不大，而在400hpa以上逐渐拉开差距，说明高空暖心的强度与定强的相关性可能大一些。风迷常用的水汽眼温波段选择了AHI Band08，MODIS Band27这样水汽吸收更强，反映层面更高的波段或许也有类似考量。

暖心与TC强度的关系还可以从静力平衡的角度去理解，基本原理能用初高中物理解释。
流体静力平衡公式如下（其实初中物理的p=ρgh也是讲的同一回事），其中p是气压，z是高度，ρ是空气密度，g是重力加速度，负号代表气压随高度升高而降低。

用比较通俗的方式理解，就是气压随高度的变化由空气密度决定，空气密度越大，气压随高度上升而下降的越快。
台风眼内存在暖心，在气压相同的情况下空气密度更低，单位高度的气压变化偏小。如果考虑从海平面到平流层的总变压，台风眼内的变压小于台风外围。在平流层，由于台风发展高度的限制，台风中心和外围位置的气压可以近似为等同。在中心和外围两处分别加上海平面到平流层的变压，就能得到眼内海压低于外围背景气压的结论。
上述过程用积分形式表示出来长这样：


其中surface和top分别代表海平面和足够高的位置（如平流层），Rg是理想气体常数除以平均摩尔质量。利用上述公式，我们可以从温度曲线直接积分出海平面气压。暖心曲线越强，眼内的温度曲线与外界差距越大，积分得到的海平面气压也越低。这确立了暖心曲线和气压的定量关系，相比于其他定强指标（如对流，眼温，微波成环亮温）等，暖心曲线与TC强度的物理联系更为直接，这也是我们对其前景抱有信心的原因之一。

在实际计算中我们会遇到以下两个问题：
第一，平均摩尔质量会受到水汽含量的影响，干空气的密度略高于湿空气。计算时往往用虚温代替温度以抵消密度的差异，具体定义大家可以自行查询。（目前画的图还是反演温度，没计算虚温）
干湿空气的密度差异也指向了一个略反直觉的结论：同样的暖心曲线，风眼越干，积分得到的中心气压越高，这和水汽眼温带来的“风眼越干，台风越强”的传统印象相悖。有些台风因发展历程和维持时间能靠风眼干燥刷出很强的水汽眼温，但若暖心不强积分得到的中心气压并不会很低。
第二，风眼内暖心曲线的反演分辨率不足，直接积分计算出的气压往往偏高。水平方向的分辨率不足会使暖心整体偏弱，就像AMSU在风眼过小难以解析时需要用RMW修正。垂直方向上，如果探测仪缺乏波段，相应层面扫出的暖心会偏弱。云遮挡严重时，较低层面的物理信息观测不到，算法也会解算错误或者用接近气候态的数值填补，反演出的暖心也会偏弱。因此，在水平与垂直分辨率有明显改善之前，暖心曲线暂时还只能定性地试用，并且要随时注意眼径大小，眼内高云，水平采样的随机性等因素带来的影响。

探测仪和成像仪的区别
相比探测仪（Sounder），各位风迷应该更熟悉成像仪（Imager）。我们平时见到的大部分卫星图像均来自于成像仪，比如可见光云图，红外云图，89GHz微波扫描等。
成像仪注重空间分辨率，利于捕捉天气系统水平方向上的细节。现代的静轨气象卫星红外波段大多能达到2km分辨率，极轨能达到1km以上分辨率。成像仪的波段数量较少，每个波段覆盖的波长范围也较宽，有利于在单个像素上接收到足够的辐射以保证信噪比。
探测仪的空间分辨率较低，现代红外探测仪IFOV（瞬时视场）一般在10~15km，处理为L2数据后可能会经过进一步降采样。探测仪的光谱分辨率则明显高于成像仪，相较于成像仪的十几个波段，红外探测仪通过光栅能分出几千个波段，每个波段仅占很小的波长范围。
光谱分辨率的定义如下：

其中λ是波长，△λ是每两个波段的波长间隔。

AIRS的参数简介，IFOV为13.5km，有2378个波段，光谱分辨率为R=1200。
反演算法可以将光谱分辨率转化为大气垂直方向上的分辨率，具体原理我们会在稍后的章节展开。简单来说，给定大气状态，单波段亮温反映的是大气中特定层面的温度，层面的具体高度由该波段的大气吸收强度决定。若光谱分辨率高，波段足够多，我们便能获取许多不同层面的温度信息。经算法反演，就能得到垂直方向的温度曲线，以及一系列其他物理信息。这便是探测仪的主要用途。

成像仪和探测仪的功能上的区分倒也没有那么明确。如果成像仪的波段足够多，也可以用于反演温度曲线，例如MODIS Band31~36这六个波段有依次增强的CO2吸收，也能反演出大气层从低到高的温度曲线（MOD07/MYD07 L2产品）。


其实平时追风时我们耳熟能详的一些微波仪器也是成像仪，比如上图ATMS，AMSU这俩“高糊微波”的全称分别是“Advanced Technology Microwave Sounder”和“Advanced Microwave Sounding Unit”，都属于Sounder，它们看起来很糊并不是因为技术落后，而是仪器主要的用途与AMSR2，GMI不同，本身就不是拿来扫眼墙的。微波成像仪和本贴主要讨论的红外成像仪存在一些细微区别，相比微波成像仪，红外成像仪分辨率更高，波段更多，能提供更完整精确的温度曲线，但遇到高云遮挡时穿透能力比微波探测仪更弱。应用在反演TC暖心上，微波探测仪的泛用性较好，而红外探测仪仅适合风眼清空度高的TC。

探测仪的基本工作原理
权重函数
先前我们提到，单波段亮温反映的是大气中特定层面的温度，而这个层面可以由权重函数表示。

上图是H8/9搭载的AHI各红外波段观测无云标准大气时的权重函数。函数在横轴上的值越大，代表波段对该层面的反映越强烈。
我们最熟悉的Band13权重函数随着高度下降而上升，最大值在海平面附近，反映的是近地面大气和海面的温度。当然这仅是无云遮挡时的情况，如果有云遮挡，反映层面会更靠云顶，亮温也会随之降低。Band08,09,10这三个水汽波段的权重函数峰值分别位于350hpa，450hpa，550hpa附近，也就是说它们分别对这三个层面的温度最为敏感。
权重函数有多种不同的数学表达形式，这里选择较简单的一种介绍，忽略了反射部分：

W是权重函数，z代表高度，τ是从这个高度到大气顶端的透射率。权重函数相当于透射率对高度求导，函数峰值就是透射率变化最迅速的层面。那么，透射率在哪里变化最迅速呢？以Band08为例，Band08的辐射受到水汽吸收，而在对流层中层面越低水汽总体而言越丰富，水汽吸收也会越强。大气顶端水汽及其稀薄，因此透射率变化较慢；大气底端的辐射受到强烈水汽吸收，基本无法穿透大气，因此透射率趋近于0，变化也较慢。在大气层中间有这样一个层面，既有足够多水汽造成透射率的变化，同时该层面以上的大气尚能被穿透，这便是权重函数的峰值层面。

光深/透射率/权重函数的图像，可以看出权重函数的峰值正对应着透射率变化最快的层面。左侧的光深是另一种衡量吸收强度的指标，和透射率关系如下：
其中δ为光深
水汽吸收造成的光深和垂直方向上的水汽总含量成正比（也称为柱密度），刚才说过大气中层面越低吸收越强烈，这一点在光深曲线上也能看出。

权重函数的峰值位置由吸收强度决定，如果该波段吸收强度小，峰值将位于更低的，吸收分子更丰富的层面，如下图所示：

再来看Band08,09,10三个波段的水汽吸收强度。随着波长增加，波段逐渐远离水分子的吸收峰，吸收强度逐渐减弱。如此一来，权重函数的峰值便会趋向大气低层，符合我们之前对这三个波段权重函数的观察。

部分吸收强度很低的波段（比如Band13）可以不出现完整的峰值，Band13是长波红外中大气吸收最小的波段，因此呈现自上而下递增的曲线：

除了波段差异，权重函数还会受到其他因素影响。比如大气中的水汽含量并不是一成不变的，水汽较少时，水汽波段的峰值会向大气低层移动；卫星天顶角偏大（扫描较偏）时，红外辐射需要斜着穿透更长距离的大气层，经过更多吸收，峰值会因此向大气高层移动。CIMSS提供了一个模拟权重函数的网页，大家可以自己调整参数试验一下：https://cimss.ssec.wisc.edu/goes/wf/examples/AHI/

湿度分别为10%，50%，100%时的Band08权重函数，峰值在水汽含量少时下移到了500hpa以下。

卫星天顶角为0°，40°，70°时的Band08权重函数，峰值在扫描很歪时上移到了300hpa以上。
上面这些权重函数模拟图同时附上了亮温（Tbb），对于同一温度曲线，权重函数层面越高，观测到的亮温也就越低；下面是温度曲线有差异的情况：

左侧标准热带大气比右侧的美国标准大气整体偏暖，尽管权重函数大致相同，观测到的亮温暖了7度。

长波红外范围不仅有水汽吸收，各类温室气体比如CO2，O3等也在此有明显吸收。以MODIS为例，Band33~36是吸收强度依次增加的CO2吸收波段，下图显示了MODIS全部热红外波段的权重函数，Band33~36的函数峰值依次趋向大气高层。

相比左侧水汽波段Band27~28，右侧CO2波段Band33~36的权重函数较宽，这是吸收分子在大气层中的分布导致的。对流层中水蒸气密度随高度衰减很快，只有很短的一段垂直距离有合适的密度，因此函数峰值很窄；而CO2，O2等分子衰减较慢，函数峰值也较为平缓。

除此之外，对流层中CO2缺乏水蒸气那样复杂的相态变化，因此含量相对稳定。TC风眼可能会出现因水汽含量过少“水汽眼温”虚高，但应不会出现CO2过少，Band33-36眼温虚高的情况（不过还是需要考虑大气CO2含量的年际变化和整体上升趋势）。

关于权重函数的讨论在此告一段落，lz也从中得到了一些关于各种眼温的启发：
1. 根据权重函数的不同，水汽眼温反映中高层暖心，红外眼温反映低层暖心和海温，且易受到低云遮挡的影响。
2. 水汽眼温除了反映暖心还受到眼内水汽含量影响。眼内越干，权重函数峰值越低，水汽眼温就越高。
3. 扫描存在偏角时，即使风眼足够大可以不考虑眼墙遮挡，眼温还是会因权重函数上移降低，其中水汽眼温受到的影响略大于红外眼温。
4. 如果有合适的CO2波段，或许可以替代水汽眼温探测中高层暖心的作用，且不受眼内水汽含量影响。

接下来介绍几种反演暖心曲线的思路
1. 最简单粗暴的方法是，直接将该波段的亮温当做权重函数峰值层面的温度。CIMSS的AMSU暖心剖面图就是这样处理的。AMSU-A有15个波段，其中波段5~9有不同强度的氧吸收，权重函数自下而上落在大气层中上层。

根据峰值位置，波段8,7,6,5分别对应100hpa, 200hpa, 350hpa, 550hpa的气压层（这些取值看着和权重函数有点偏差，我也不清楚具体原因）

直接将每个波段的亮温距平当作各层面的暖心，插值后就能得到大家比较眼熟的暖心剖面图：

由于分辨率不足，大气低层的波段1~5经常受到眼墙干扰，在低层显示负距平，而台风低层显然不会是冷心。现有的AMSU剖面图会对低空波段加以修正，尽管如此有时还是能看到低空冷影。
这类方法的优点首先是简单，自己写代码实现起来不算太难；其次这种方法比较适配波段数量有限的情况。缺点是做了一个不太精确的假设——CO2，O2波段的权重函数大多有横跨约10公里的展宽，而这里直接将所有辐射假设为峰值处发射的，难免引入一些误差。

2. 第二种方法是通过物理模型反演大气温湿度曲线。这种方法广泛应用于各类L2产品中，比如MODIS的MOD07/MYD07产品和AIRS Standard Physical Retrieval产品。这些产品多用于数值预报以及其他L2、L3产品的修正。
这种方法大致分为两步，第一步是将过往的探空数据和卫星观测数据配对，训练一个模型从多波段亮温“猜出”大致温湿度曲线。模型选择上，MOD07/MYD07用的是统计回归，而AIRSV7.0用上了神经网络。第二步是利用辐射传输等物理模型进一步修正猜测的曲线，这部分技术细节较多，我们不作详细展开，相关文献可以参考15楼。（我觉得我自己也很难讲明白）
红外探测仪经常受到云的干扰，对此算法会进行针对性处理。MOD07/MYD07会直接用cloud mask将受干扰的区域剔除，而AIRS可以结合AMSU数据反推无云情况下的红外辐射（cloud-cleared radiance），经过一系列迭代后反演出温湿度曲线。当然，如果被足够厚的云完全遮挡，反演还是会失效，反演失败的区域会在质量控制中标示出来。
第二种方法比第一种更合乎物理，且存在可以直接下载、绘制的L2产品，后续我们会展示之前尝试过的几种产品。缺点是温湿度曲线的L2产品并不是单独为探测TC风眼设计的，直接提取风眼内像素会遇到诸多困难。首先，为保证数据质量，L2产品大多经过降采样，例如MODIS从1km降采样到了5km，AIRS从13.5km降采样到了约45km。AIRS分辨率下降后，难免受到眼墙对流的干扰，如果数据格点内包含非风眼区域，反演出的暖心自然会有所低估，误差也会增大。其次粗糙的分辨率还会带来采样上的随机性，风眼完整落在一个数据格点上或落在两个格点之间，所读出的暖心距平会明显不同。MODIS的5km影响相对小一些，但是目前MOD07的cloud mask会将大多数TC的风眼数据完全剔除，仅有少数台风（如20天鹅一巅）能正常读取。

还有几个章节没写完，我们打算先放点台风案例
以下暖心曲线均来自于AIRS Standard Physical Retrieval V7.0，即刚才介绍的第二种方法，分辨率仅为45km，若后续有不同方法读出的暖心请勿与之混淆。

每张扫描目前会配上两张图，第一张是300hpa温度，套用了水汽色阶（但显然不能等同于水汽眼温）该层面的最高温像素会用深红色标出，如果有比该像素低2度以内的点会依次以深橙、橙色、浅橙标出，最多标出四个像素。图中两个圈之间是背景温度的计算范围，即距离TC 5~10经纬度的区域，其中偏冷的问题像素在计算中已被剔除。

第二张图左侧绘制了前几暖像素的温度曲线，颜色与图一的标示一致，虚线是背景平均温度曲线，打叉的数据格点代表算法认为此处反演存在明显问题。画出多条曲线的原因是其他层面的最暖像素可能和300hpa不一致。右侧显示了300hpa最暖像素的暖心曲线，并标出了其中最高的暖心距平。
欢迎大家为图例提供建议！