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【实变函数】一些集合论的笔记

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1楼

送TA礼物

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1楼2024-12-26 18:10回复

我本人其实和聪明完全不挂钩, 甚至只能算愚蠢(IQ大概70左右), 所以在学习这些知识, 尤其是比较抽象的内容时, 所需花费的时间大概是一般人的三四倍以上, 所以这门科目我可能要花15年时间才能学会. 所以我写的笔记通常是小学生都能看懂的程度的话我才会学懂.

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2楼2024-12-26 18:14

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一些集合基本的并交运算:

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3楼2024-12-26 18:15

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指标集的引入:

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4楼2024-12-26 18:16

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笛卡尔乘积:

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5楼2024-12-26 18:48

关系和等价关系:

必须符合3个条件: 自反的, 对称的, 传递的.
等价类:

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8楼2024-12-26 23:38

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EX 1:

EX2:

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10楼2024-12-26 23:41

集合的划分:

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11楼2024-12-27 01:19

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EX 3:

只有π1,π2是A的划分, π3,π4,π5,π6都不是.

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12楼2024-12-27 01:23

商集:

就是所有等价类的集合

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13楼2024-12-27 03:12

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EX4:

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14楼2024-12-27 06:15

不同商集对应于不同的划分:
任给A的一个划分π, 如下定义A上的关系R:
R={(x,y)|x,y∈A^(x与y在π的同一划分块中)}
则R为A上的等价关系, 且该等价关系确定的商集是π.

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15楼2024-12-27 06:21

EX5:

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16楼2024-12-27 06:26

EX6:

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17楼2024-12-27 06:29

EX7:

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18楼2024-12-27 06:31

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