我本人其实和聪明完全不挂钩, 甚至只能算愚蠢(IQ大概70左右), 所以在学习这些知识, 尤其是比较抽象的内容时, 所需花费的时间大概是一般人的三四倍以上, 所以这门科目我可能要花15年时间才能学会. 所以我写的笔记通常是小学生都能看懂的程度的话我才会学懂.

一些集合基本的并交运算:

指标集的引入:

笛卡尔乘积:

关系 和 等价关系:

必须符合3个条件: 自反的, 对称的, 传递的.
等价类:

EX 1:

EX2:

集合的划分:

EX 3:

只有π1,π2是A的划分, π3,π4,π5,π6都不是.

商集:

就是所有等价类的集合

EX4:

不同商集对应于不同的划分:
任给A的一个划分π, 如下定义A上的关系R:
R={(x,y)|x,y∈A^(x与y在π的同一划分块中)}
则R为A上的等价关系, 且该等价关系确定的商集是π.

EX5:

EX6:

EX7: