我于2021年发表《改进黎曼梯函数》以后，很久没有研究黎曼猜想。
2024.5.16 收到出版公司回函
亲爱的博士。刘丹,
我们很高兴您正在阅读这封电子邮件。我们在此衷心祝贺您发表以下论文。我们感谢您的辛勤工作和真诚背后的这篇优秀论文的出版。
"改进黎曼梯函数"在应用数学与物理学报，2021,9,584-593
你已经意识到在同行评审的国际期刊上发表研究成果具有重要的价值。与此同时，将研究工作作为一本书的一个章节出版在编辑的书籍中也具有重要的意义。已经在期刊上发表的研究论文可以以扩展的形式作为书籍章节发表。这是学术界可以接受的程
我们是从BP国际公司联系你的。这是增长最快的学术研究图书出版平台之一。在过去的三年里，B PInternational平均每天连续出版一本书。这是学术出版的一个部门记录。迄今为止，我们已经出版了1700多本书籍和专著。BP国际收到了一个4.8/5来自世界著名的中立点评平台的点评分数信任领航员.对于像你们这样的研究人员的巨大反应，我们感到非常高兴。我们将在接下来的两个月内出版超过5卷。
书：科学研究进展
我们很高兴地通知您，您的论文已被选为上述书籍的潜在章节之一。也欢迎你发表你的其他研究论文，这些论文已经在其他期刊上发表了。如果你有任何新的手稿，你可以提交他们审查和列入书籍章节。
美国 Bill 教授评论
丹博士：
我偶然看到你的论文，只是指出了几个错别字，并建议重新措辞。
梅登斯定理。
“...梅滕斯定理...” 梅滕斯定理。
“...4. 梅登斯定理...” 上述应都是梅尔滕斯定理
我会改写从: 1.3074861接近0.929918.x越大，越接近（ y + 1 ） M 。
致：1.3074861接近0.929918。随着 x 的增加，结果接近（ y + 1 ） M 。
重述从: 设x≥2，整数n，质数p，得到[4]
到: 对于x≥2，n个整数，p个质数我们得到[4]:
重述从: 通过（5.8）确认，证明了素数定理（1.6）。
致：通过确认（5.8），素定理（1.6）的证明是完备的。
重述从: 让我们看看 c ( x )和 c ( y + 2n )。
到: 让我们研究 c ( x )和 c ( y + 2n )。
你这样写：“这里（6.6）是一个带余数的素定理……”
我认为你的编号需要更正为（6.4）第585页和第593页，Lix应改为li（x）
你可以注意到默滕斯常数可以通过 https://oeis.org/A077761
我不能说论文的有效性，但它看起来是一个很好的工作。
美国Bill
这篇《证明部分黎曼猜想》是《改进黎曼阶梯函数》的通俗叙述。严格证明了黎曼猜想的上限。
证明黎曼猜想的下限可能很复杂。各位学者有兴趣，可以根据证明上限的方法，研究黎曼猜想的下限。