(以下语句无特殊说明皆为算术语句)
·Π(0,n)-真语句的集合的图灵度是0^n
·对于任意真Π1语句φ，任意不弱于PA的递归理论A，令A0＝A，An+1＝An+Con(An)，则存在一条路径使得Aω+1能够证明φ，注意到对于任意递归理论T，Con(T)是一个Π1命题，因此，存在一条长度为ω+1的迭代一致性路径，使得PAα证明Con(ZFC+I0)
.对于任意Π2-真语句φ，任意不弱于PA的递归理论A，都存在一条长度为ω+ω^2+1的迭代一致性路径，使得Aα证明φ
.对于任意Πn真语句φ，都存在一条超限迭代一致性路径，使得任意满足特定条件的递归理论的迭代理论证明φ
.不存在一个迭代一致性理论A证明了全部算术语句，但是存在一个迭代一致性理论证明了所有Π1算术语句，这是由于从A+任意Π1真语句中可证明的语句集具有图灵度0''，而Π(0,n)-真语句的集合的图灵度是0^n，即使理论A是非递归的
·对于任意一致的递归理论T，T都存在PA度的模型，这意味着它们都存在0'度的模型(所谓的黑洞机实现一切集合论就来源于此)
.理想情况下，芝诺机(Σ1机)能见证全部一阶一致递归集合论的模型，且能证明所有Π1算术真语句，迭代芝诺机(Σn机)能证明所有Πn算术真语句(特别的，真算术具有图灵度0^ω)
.加入Rayo函数神谕的图灵机能够计算整个真算术，并且预期(未证明)能计算(V,∈)上的无参数理论，这让它压倒性地超越了无限时间图灵机
结构的真相Th(*)是结构满足的所有语句集
Th(N)是N中不可定义的(N指一阶PA的结构)，且是一个不可判定集，实际上，是0^ω集
Th(∅)是一个0'/Σ1集，且不是递归集
结构的“满足类”是一个以有序对〈「φ」, α 〉为元素的类，满足一系列塔斯基子句条件
满足谓词Φ(φ, α)可以被解释为，存在一个φ的满足类X，使得
〈「φ」, α 〉∈X
真值谓词有两种，语句的真值谓词
φ iff Tr(「φ」)
带参数公式的真值谓词
P进制机器人将“满足性”赋予无(无界)量词公式的真谓词
·Π(0,n)-真语句的集合的图灵度是0^n
·对于任意真Π1语句φ，任意不弱于PA的递归理论A，令A0＝A，An+1＝An+Con(An)，则存在一条路径使得Aω+1能够证明φ，注意到对于任意递归理论T，Con(T)是一个Π1命题，因此，存在一条长度为ω+1的迭代一致性路径，使得PAα证明Con(ZFC+I0)
.对于任意Π2-真语句φ，任意不弱于PA的递归理论A，都存在一条长度为ω+ω^2+1的迭代一致性路径，使得Aα证明φ
.对于任意Πn真语句φ，都存在一条超限迭代一致性路径，使得任意满足特定条件的递归理论的迭代理论证明φ
.不存在一个迭代一致性理论A证明了全部算术语句，但是存在一个迭代一致性理论证明了所有Π1算术语句，这是由于从A+任意Π1真语句中可证明的语句集具有图灵度0''，而Π(0,n)-真语句的集合的图灵度是0^n，即使理论A是非递归的
·对于任意一致的递归理论T，T都存在PA度的模型，这意味着它们都存在0'度的模型(所谓的黑洞机实现一切集合论就来源于此)
.理想情况下，芝诺机(Σ1机)能见证全部一阶一致递归集合论的模型，且能证明所有Π1算术真语句，迭代芝诺机(Σn机)能证明所有Πn算术真语句(特别的，真算术具有图灵度0^ω)
.加入Rayo函数神谕的图灵机能够计算整个真算术，并且预期(未证明)能计算(V,∈)上的无参数理论，这让它压倒性地超越了无限时间图灵机
结构的真相Th(*)是结构满足的所有语句集
Th(N)是N中不可定义的(N指一阶PA的结构)，且是一个不可判定集，实际上，是0^ω集
Th(∅)是一个0'/Σ1集，且不是递归集
结构的“满足类”是一个以有序对〈「φ」, α 〉为元素的类，满足一系列塔斯基子句条件
满足谓词Φ(φ, α)可以被解释为，存在一个φ的满足类X，使得
〈「φ」, α 〉∈X
真值谓词有两种，语句的真值谓词
φ iff Tr(「φ」)
带参数公式的真值谓词
P进制机器人将“满足性”赋予无(无界)量词公式的真谓词
