7977 中点内切圆切点一边上垂足与内心连线

在△ABC中,内切圆⊙I分别切CA, AB于E, F, H为A在BC上的射影, 中线BM, CL分别交HI于P,Q, BE交CP于R,CF交BQ于S.
求证:R, I, S三点共线.
(严君啸清华大学法学院 2023.8.21)

豪神的做法直接把H推广到BC上任意点了。之后剩下的共线好像挺难找竞赛做法。
出题人给的H让直线RIS有了性质，取内切圆与BC切点D，外接圆上不含A的弧BC中点N，可以通过证明DN⊥RI，DN⊥SI来证明R、I、S三点共线。

2025-01-22 12:02广告

想看一看大家对于3楼结论的证法。

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7977 中点 内切圆切点 一边上垂足与内心连线