7977 中点 内切圆切点 一边上垂足与内心连线

只需证交比 [BR,BS;BI,BC] = [CR,CS;CI,CB]
毕竟两个对称的，先看左边。最麻烦的点是S，要把它先搞掉。
设BE,CL交于X
[BR,BS;BI,BC]=[BX,BQ;BI,BC]=[IX,IQ;IB,IC]=[IX,IH;IB,IC]
这样那个烦人的直线HI就没了。
同理设CF,BM交于Y，其实等价于证明XIY共线。
记重心G，葛尔冈点Ge，注意 I = crosspoint(G,Ge)（利用赛瓦巢定义）
再对BGGCGeGe帕斯卡即可

豪神的做法直接把H推广到BC上任意点了。之后剩下的共线好像挺难找竞赛做法。
出题人给的H让直线RIS有了性质，取内切圆与BC切点D，外接圆上不含A的弧BC中点N，可以通过证明DN⊥RI，DN⊥SI来证明R、I、S三点共线。

想看一看大家对于3楼结论的证法。