如何证明边缘无处稠密当且仅当是开集和无处稠密集的并？【数学吧】

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集合A的边缘Bd(A)定义为A^{-}∩A^{c-}，其中A^{-}表示A的闭包A^{c}表示A的补集。

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来自Android客户端1楼2023-05-25 14:58回复

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来自Android客户端2楼2023-05-25 23:45

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2025-01-15 16:31广告

正面是显然的. 而反面证明的要点就是开集的边界无处稠密: int(Bd(U))=int(Cl(U)\cap Cl(CU))=int(Cl(U)\cap CU)=int(Cl(U))\cap int(CU)\subset U\cap CU=\emptyset

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来自Android客户端4楼2023-05-26 13:15

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5楼2023-05-26 17:13

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