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是不是任一无理数都可以用有理数和有限个符号表示出来?

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RT,很长一段时间都为这个问题所困扰。
这里所提到的符号,除了代数运算符号,还包括初等函数符号和极限符号,如有必要还可以再新创造几个符号。但是有一点,能够使用的符号种类只有有限个,符号能使用的次数也是有限次。另一方面,因为用到了极限,所以有理数的使用可以以变量的形式来呈现。
例如无理数e,大家知道它就是用一个极限定义的,所以它可以做到。
还有圆周率pi,因为1/n^2的级数和的最终结果带有pi,所以也是可以表示的。
但是不是所有无理数都可以这样表示呢?虽然都知道无理数属于不可列集合,但这一结论能不能用在我这个问题上,我不太有把握。


IP属地:湖南1楼2023-05-16 08:47回复
    不可定义数不行


    IP属地:陕西来自Android客户端2楼2023-05-16 08:48
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      不可计算数好像也不可以


      IP属地:广西3楼2023-05-16 08:59
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        0.101001000100001…?
        sum(0.1^((x^2+x)/2))?
        如果0的个数是pi的对应位的值呢
        0.000101000010100000100000000010010000001…


        IP属地:江苏来自Android客户端4楼2023-05-16 09:25
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          你自己都知道这是可数集了


          IP属地:山西来自Android客户端5楼2023-05-16 09:39
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            不可定义数占无理数的百分之百


            IP属地:山东来自Android客户端6楼2023-05-16 10:49
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              你这套方案看上去能表示的只是个可数集,然而众所周知实数集不可数


              IP属地:浙江来自Android客户端7楼2023-05-16 11:33
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                符号排列组合总归是可数的
                但无理数不可数咩


                IP属地:上海来自Android客户端8楼2023-05-16 11:56
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                  别说符号了,有的数文字都描述不出来,任意长文字


                  IP属地:四川来自Android客户端9楼2023-05-16 12:00
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                    你说pi是用级数和来表示 可是无穷级数的和不是违背了你设定的符号能使用的次数是有限的吗


                    IP属地:重庆来自Android客户端10楼2023-05-16 13:07
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                      既然是级数就不是有限次


                      IP属地:辽宁来自iPhone客户端11楼2023-05-16 13:13
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                        符号的种类是有限的,有理数可数,表达式的长度可数,所以表达式的个数也是可数的,不能表示所有的无理数


                        IP属地:黑龙江来自iPhone客户端12楼2023-05-16 13:35
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                          感觉不对,但又没法反驳,因为要反驳就要构造出来,但是能构造出来就一定可以用有限个符号表示


                          IP属地:重庆来自Android客户端13楼2023-05-16 14:08
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                            不是。首先无理数是不可数无穷多的。其次当字母表有限时,从这个字母表中能组合出的字符串是可数无穷多的。换言之一定存在无穷多的无理数不能和字符串构成一一对应。如果把刚刚说的字母表理解成数学符号,那它们组成的有穷序列一定有不能表示的数


                            IP属地:江苏来自Android客户端14楼2023-05-16 16:08
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                              很容易证明不行,因为无理数不可数。但是举例子属实举不出来


                              IP属地:江苏来自Android客户端15楼2023-05-16 16:25
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