先理解可数无穷和不可数无穷。可数无穷集合的笛卡尔积仍是可数的，所以不行。

当然不是

数轴上充满了人类无法理解的数，人类能够理解的，包括全部的实代数数和极少的实超越数，占整个数轴的比例是0

上世纪的图灵提出过不可计算数的概念。
如果符号集S是有限集或可数集，那么有限个符号任意组合的集合A也是有限集或可数集。
无理数集是不可数集，所以没有一个双射能让A和无理数集一一对应，而那些没有A中元素对应的无理数就是不可计算数

我觉得各位回答的和lz表达的不一致, lz说的是任意一个给定的无理数能否用有限长度表示出来, 而不是说所有无理数能否都用有限长度表示出来, 而任意列举无理数这个行为, 其实就已经把无理数可数化了. 从这个角度来说, 我觉得是可以的, 因为首先你要用有限的文字将这个无理数描述出来, 否则就不知道这个无理数是什么, 而有限的文字转化为有限的符号肯定是可以转的, 实在不行就定义新的符号好了.

百度了一下，找到一个prime zeta函数，即zeta函数的自然数为底换做以素数为底，素数没有公式。
不过如果要杠的话，也可以把素数集定义为P，第i个素数定义pi，这里定义的pi不知道算不算是无穷个符号

肯定不行，无理数是可以无法被任意语言有限描述的。

比如说，一个小数位是纯粹随机的无理数，他无法被任意语言准确描述。

抖个机灵：只要加入汉语作为符号那么楼主的目的必须可以达到。否则的话考虑如下符号：
最小的正的无法使用符号表达的无理数
如果有这样的无理数 那么上面的句子就会得到一个无理数，所以他可以被符号表达，而它的定义却说他不可以被表达。于是得到矛盾。所以说呢 一定不存在这样的无理数。所以说全部的无理数都可以被表达。

这个肯定可以，无穷级数里就证明过有理数集能跟0-1之间的实数集11对应，0-1实数集又可以和x-x+1实数集11对应，因有理数集全都可以用有限符号表示，得证所有无理数也都可以通过有限符号表示

0.101001000100001000001……