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求所有正整数对（a，b）满足ab-1｜a^2-b^2

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1楼2022-10-25 22:09回复

不妨设a>b>1，易知a=b^2-b+1和a=b^3是它的解，现在不知道如何证b<a<b^2-b+1时无解

IP属地:江西

2楼2022-10-25 22:15

k(ab-1)=a²-b² ，a^2-kba-b^2+k=0
判别式m，m^2=k^2b^2-4b^2+4k
1、如4k-4b^2=0，k=b^2,m=kb=b^3,a=(kb+-m)/2=(b^3+-b^3)/2
a=0,舍去，a=b^3

IP属地:江苏

4楼2022-10-28 09:22

韦，韦达跳跃?

IP属地:江苏

来自Android客户端5楼2023-02-16 14:47

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