我用最通俗的方法，来说明，0.999...不等于1的解答。
由于lim（1-1/10^n）=1.(n→∞） 是不是就有0.999...=1呢？
这个问题出现了喋喋不休的争论的混战现象，清华，北大，专家，学霸等学者都参与其中，不乏有博士以上学历的人士扬言，0.999...=1成立。
我们现在就对式子（1-1/10^n）展开分析，这个式子中，（n取自然数），如果从1开始，逐次取值，就有（0.9--0.99--0.999--0.9999---...）数值呈现递增现象，0.9后面的9无限度的增多，会出现0.999....的现象。从这个0.999...的现象，发现了和1几近“等于”，那么，0.999...会和1相等么？看下面的具体分析。
我们还是要看式子（1-1/10^n），在这个式子中，由于存在变量n，n取值可以任意，那么这个式子（1-1/10^n）里，就存在一个0.999...现在就要讨论，式子（1-1/10^n）能不能等于1？如果等于1，那么，0.999...=1则就成立。
我们分两种情况来讨论：
1.假设式子（1-1/10^n）=1成立的情况，
2.假设式子（1-1/10^n）<1成立的情况
3,假设式子（1-1/10^n）>1成立的情况（不做讨论）
看第一个情况，假设存在第n项，使得（1-1/10^n）=1成立，
那么，通过式子的变换，可以知道，1/10^n=0，当我们看到1/10^n=0，我们发现，根据数学内容，对于任何的分子不为零的分式值，不等于0，那么1/10^n>0（不论n取任何值）。1/10^n>0，则有（1-1/10^n）<1 。不论n取什么值，都不能让（1-1/10^n）=1成立。
看第二种情况，
对于式子（1-1/10^n）<1，针对所有的n取值，这个式子成立么？
这个问题，1/10^n依然是关键，如果存在n项，1/10^n=0，那么（1-1/10^n）-=1成立。问题在于，1/10^n不论n取什么值，根据分数的性质，这个分数都不为零，因为分子是1，对于分数，只有当分子是0，分式值为0.
1/10^n>0。
由此，（1-1/10^n）<1是成立的，（n取任意自然数）
根据（1-1/10^n）<1成立，
在式子（1-1/10^n）中，它存在这一项，0.999...那么这一项它无法等于1，只有小于1.
（1-1/10^n）<1成立，确定了（1-1/10^n）中不含有1这一项。
从上述的解释，你也就真正清楚了极限这个关系式子lim（1-1/10^n）=1.(n→∞）的真正含义。
我这样运用最简单的方法解释，还有看不懂的么？