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二次函数和几何的终极结合

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老师让我们就二次函数和几何这些主题做一个简单的研究,可以只选二次函数,也可以只是几何,诶,我不走寻常路(我脑子有病)
我想的是:在一个任意已知的二次函数图像上取一个点,作其关于x轴的平行线,则其与二次函数会围出来一个山峰状图形,其周长和面积可求吗?这里楼主给一个简单情况希望大家能帮我解惑:y=x^2 和y=2进行讨论


IP属地:上海来自iPhone客户端1楼2022-06-10 20:49回复
    我现在能想到的就是和圆周率一样的计算方法不断二分,但既然所有点都可求,至少应该有一个对应公式,和C=兀d一样的


    IP属地:上海来自iPhone客户端2楼2022-06-10 20:53
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      啊这 积分就好了


      IP属地:浙江来自iPhone客户端3楼2022-06-10 20:59
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        补充:楼主初二,数学能力限于高一,高三及以上的知识尽量达咩,高二我还可以临时补一下


        IP属地:上海来自iPhone客户端5楼2022-06-10 21:02
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          急需!只有一周多时间,我好不容易想到这玩意儿(为难自己)


          IP属地:上海来自iPhone客户端6楼2022-06-10 21:04
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            这个要用到积分,不建议研究这个
            老师可能是想让你们研究这个?
            某一个几何图形当中的某条线段长为x,求另一条线段的最值
            (另一条线段的长度为关于x的二次函数)


            IP属地:江西来自Android客户端7楼2022-06-10 21:34
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              弧长的话比较复杂暂时可以不考虑,面积的话其实有一个纯几何的方法,但是比较复杂


              IP属地:湖北来自Android客户端11楼2022-06-11 08:08
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                为了解答面积的计算,给楼主一个思路,楼主可以参考一下:
                (1)引理1:平面直角坐标系中的三角形的面积可以用水平宽乘铅垂高除以2来计算,也就是设三角形ABC的三个顶点依次为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),过B作直线BD垂直x轴交直线AC于点D(x2,y4),那么三角形面积S=|x3-x1||y4-y2|/2.
                (2)设A和B是抛物线y=ax^2(a≠0)上的任意两点(x1,ax1^2),(x2,ax2^2),C为AB中点,过C作CD垂直x轴交抛物线于点D,计算|CD|,并由此和(1)中的公式计算三角形ABD的面积.
                (3)线段AB(称为抛物线的弦)和抛物线围成的图形称之为抛物线弓形,抛物线弓形去掉(2)中的三角形ABD之后会形成两个新的抛物线弓形,我们可以仿照(2)的方法继续做内接三角形来近似替代抛物线弓形的面积,那么这两个新的三角形面积之和与三角形ABD的面积之比是多少?
                (4)抛物线弓形的面积是多少?


                IP属地:湖北12楼2022-06-11 08:39
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                  你搞个解析几何吧


                  IP属地:福建来自Android客户端13楼2022-06-11 09:26
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                    面积可以积分,周长不会。。。


                    IP属地:浙江来自Android客户端14楼2022-06-11 11:08
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                      可以求一求曲率半径


                      IP属地:贵州来自Android客户端15楼2022-06-11 12:07
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                        用阿基米德求曲边弓形的面积法,二分就行,初中范围内唯一的方法


                        IP属地:安徽来自Android客户端16楼2022-06-11 12:09
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                          面积定积分


                          IP属地:广东来自iPhone客户端17楼2022-06-11 13:18
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                            面积相当于把图像上下平移得到新函数,然后积一下牛莱公式


                            IP属地:广东来自iPhone客户端18楼2022-06-11 13:20
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