有理数太少？直觉错了？看看这道题你会不会

由有理数的可数性，构造数列{an}
1/2,1/3,2/3,1/4,3/4,1/5,2/5,3/5,4/5......
分母数不断递增，每个分母的分数按从小到大囊括所有分数。
由此让区间长度为ε/2^n(ε＞0)，区间中点为an的开区间去包含an,一直到无穷项。
所有开区间构成的开区间套区间长度总和为ε(1/2+1/4+1/8......)＝ε。限定ε＜1，即符合题意。
实际上，如果限定ε任意小，那么该闭区间套区间长度总和也任意小。这也间接证明了有理数点在数轴上的比例远小于无理数点