楼主你好，我大致看了一下，没有精确去推导。所以先不评论你爷爷的文章。
你爷爷是在论证微积分的基础。当年马克思也从辩证法的角度来思考这个问题的，都是不满足于极限的算法。
从1楼来看，你的爷爷一生热爱数学，希望简化并消除微积分里面的某种认识上的“不和谐”（0/0），并建立一个更简易并且更牢固的微积分基础。大道至简嘛。
这里我可以很高兴的告诉你，上世纪60年代，由美国数理逻辑学家A.鲁滨逊等人，继承并发展了莱布尼兹的思想，通过模型论等现代数学工具，创立非标准分析。最主要的复活了无穷小量，使牛顿-莱布尼兹的最传统的微积分有了坚实的逻辑基础，不同于今天的极限论的基础。从目的上来看，应该是与你爷爷的目的是一致的。
希望楼主能够阅读有关著作。完成你爷爷的心愿。

他老人家引发了一次数学危机......

回复：6楼
那谁能告诉我是对是错啊！！！

天啊，我看的脖子别掉了

回复：9楼
你把图片存下来，用windows转一下啊

回复：8楼
问题大多出现在4楼后半段至5楼，导数的推导理由不够充分，定义还值得商榷。
某些细节还存在着概念性的错误。所以难以让人信服。
不能说是大错误（有些博士写的论文也这样）。

从你发的第5张图片的中半段开始有点看不大明白，后来再看了一下，清楚一些了
个人感觉他用的和倒我们通常对导数定义的方法无异，他的“置零”似乎就是极限法。是正确的，但是没有看出有“推翻”之意
比较微妙的是第6页的那一段，对无穷小的分析，就是deta x 和 deta y同时置零的情况，这个0/0并不是他们俩都为0了，而是他们趋向于0时的一种趋势，和Xb有关。
怎么看我还是觉得他用的极限法，虽然他没有写lim
有一句话，他说“千万不要把它当成微分，这里没有微分”，没有理解，我觉得很像微分。也许分歧就在这儿，我可能没有理解你爷爷的本意吧
不管怎么样，还是要向老人家的执着精神表达敬意。晚辈不及，我虽然爱好数学，但自从学习工科以后，接触数学时就没有从前那么“刨根究底”了，就只图“好用”，惭愧

他对0/0那一段分析的很细致，关键应该就在这。
再加上看了6楼的话，我想你爷爷可能不是从“极限理论”的角度分析的，也许这就是他的目的
（虽然我看不出除极限以外的涵义）

回复：12楼
看百度嗨~~~加我qq好吗？

有人能够帮一个老人完成心愿吗？？？探讨这方面的内容加我qq：278591221，谢谢大家……小女子在此拜谢了！