【1】.2019-2020武汉市东湖高新区八年级下期中测试题

1.1
这是一个熟知的十字架模型了。三个垂直外加一边相等，可得全等，于是得到P的坐标。对这个证明不熟的朋友要多看几遍。
值得注意的是，若两线段端点分别在一正方形对边上且垂直，则它们相等（平移）

1.2
十字架模型特殊情况下的一个结论。也是经常出现的
证明时考虑使用对称性（命题等价于CM=AC），因此作出等腰三角形的对称轴，以证明两边对称。其实中点也正是平移的一个提示，所以还可以直接构造平行四边形。
建系当然可以，但这题建系不比正常做法好

1.3
这问比较难，但对熟悉角平分线的同学应该可以秒杀。没什么模型，直接讲思路好了
首先注意到EF垂直平分OP，这告诉我们应当连接ON，于是得到ON=PN。而我们希望得到等腰Rt三角形ONP，以证明命题。
而点N在AB的角平分线上，故可以往两边作垂线以构造全等，进而得到结论。
实际上这题告诉我们一个重要信息：如果角平分线上的点与另两点连线相等，往往作垂线利用角平分线的性质得到HL全等

第一题总体难度不算大毕竟初二难不到哪里，好面更难的题目可能附上我的探究过程？
由于这东西昨天就写好了，明天周五，所以明天我会来更新。

【2】.2018-2019武汉市江岸区九年级上期中测试题

2.1
这题可以归到1.1上，有三个垂直得以全等，统称一线三垂直。对这个不熟悉的同学一定要记住！（好像重复了一遍）这在重视几何的地区十分重要。

2.3
倍长中线模型的各种变式。当然这些模型倒不必要记。题目讲旋转任意角说明旋转是非特殊的，因而不用刻画这个全等，那只能从中点入手了。那当然想到倍长中线（第三问单独给中点，大概率要倍长），于是延长至H再连接。而又应该看出结论为垂直且相等，因而倍长完考虑连接CH和CE，而这时我们又发现手拉手逆应用的结论（等腰Rt三角形ABC）,于是考虑证明全等。做完这些工作，就走上一条完全正确的道路了。（做题如果能找到坚信自己是正确的的辅助线，那大概率能够解决，坚定了路线，剩下就简单了）
对于熟练的同学，想出辅助线其实非常简单。因而这题难点在倒角和分类讨论，下面我列举了一些情况（大概是严谨的吧），考试也可以整一点同理可得之类，看下面文字即可。倒角思路主要是不停地转化∠CBH了，因为∠CAE的刻画是容易的，注意到倍长中线带来的等角即可，思想主要是转化至离目标近的地方以及整体思想。有时倒角需要对三角形、四边形具有较高敏感度，否则可能错过什么显然的东西

第二次更新终于结束啦！我打算周末再更一次，如果不忙的话。下一题我尽量不要再选水题了（前两题就当热身？），有什么建议也可以提出来

【3】. 2020武汉新观察中考模拟（三）题

3.1
1.倍长中线即可。不难想到，因为根据相似的直角边二倍关系，倍长后可以构造出我们想要的等腰Rt，于是证明BFE是45°！转化思想的应用。当然，实际上有更迅速的办法，后面再说。
2.角平分线定理（或角平分线第二性质）的应用，这是常用的引理，各类题目都可能遇到，如果知道这个定理的同学应该可以秒。证明方法是过点M作两边垂线，然后利用面积比（角平分线的性质），很有用，但根据各地情况选择是否给出证明

3.2
照搬过程太水了。。。（可能是本贴最短的讲评了吧）
就是加点计算

3*-推广和更快的证明
这题其实完全可以用射影定理加子母相似做掉，但是太暴力了，故前面没有给出（吊胃口）因而对一般情况都成立，应该是个重要结论，但我竟然第一次见