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吧友们好。
这已经是纯几何吧第三个整千题号的帖子了。非常感谢大家能信任我，把本帖的内容交给我来制作；非常荣幸能受到大家的信任，得以制作一篇如此重要的帖子。
在开始阅读之前，我想提醒大家：请原谅我的任性。作为萌新教育的倡导者之一，我写下的这篇帖子的内容完全不适合萌新。有一定水平的吧友在阅读本帖时也会困难重重。本篇专题更像我的个人秀，虽然我极力想要阻止这一点，但最终还是水平不足。
为了多少解决一下阅读困难的问题，我准备了阅读指南，发在下面一层。
当然，更任性的一点是，我将长时间离开纯几何吧，面对大学生活。希望大家能适应整百号码不是专题帖的这段时间。
我希望，各位吧友能在纯几何吧获得自己需要的知识，收获学业的进步。我希望，还会有新的专题陆陆续续地产出，辅助吧友们更好地进行学习。我希望，如果我有一天回来看看，能看到纯几何吧绿树常青。
来，让我们一起欣赏这场告别演出吧。
2019年7月22日

3.1 专题目标
本专题不是萌新教育专题，不以“普及基础结论”作为目标。
本专题的目标有如下两个：
一是罗列一些与费尔巴哈性质相关，但却没有写进其它专题中的性质（如前三节与5.1），方便此后吧友进行参考；
二是提供一些研究三角形几何时的特例，借此降低接受三角形几何中观点较高的对象时的难度。像是如下一些：彭赛列点（严格来说这是四点形几何学的范畴）、垂极点、反角共轭、反射三角形、配西姆松、规避等轴双曲线的方法等。
3.2 专题目录
本专题由三个部分组成，分别是1-3节、4-7节、8-11节。
第一部分是基础部分，主要罗列了费尔巴哈点的一些基础性质。
第一节是基础节，给出了费尔巴哈定理的两个证明。这两个证明都是经典证明，其余证明可以在费尔巴哈证明集合帖（见导航帖）中查看。
第二节罗列了在西姆松观点下费尔巴哈点的性质。本节揭示了费尔巴哈点非常重要的角度关系，将会在后两个部分中发挥重要作用。
第三节罗列了在四点形ABCI（其中I为△ABC内心）的观点下，费尔巴哈点作为彭赛列点的一些性质，给出了封腾定理的一个应用。同时，本节将第二节罗列的一些角度关系简洁化，方便之后的使用。
第二部分是应用部分，主要罗列了与费尔巴哈点强相关的一些特征点的某些性质。
第四节罗列了内心的反角共轭点——映位内心，及其相关点的一系列性质。在此基础上，对反角共轭、等角共轭、对外接圆反演三者的关系作了一定量基础的讨论；对直线OI上的一些其它点进行了一些简要的介绍。
第五节罗列了△ABC的垂足三角形与内心体系相关的一些性质。本节大量运用了点到三边的距离之和作为媒介进行对性质的证明，同时给出了一些2900第三节相关性质的应用。
第六节是相对独立的一节，介绍了旁费尔巴哈点，着重强调内心与旁心的等价性。在此基础上涉及了一些关于2235结构的讨论。
第七节是与第四节关系紧密的一节，罗列了与映位内心生成方式十分相近的一个特征点与其等角共轭点的相关性质。
第三部分是西姆松部分，主要罗列了与内心相关的一些直线关于△ABC的逆斯坦纳点。
第八节是基础节，介绍了费尔巴哈点在外接圆上的内外两个位似对应点，罗列了一些简单的性质，多与位似直接相关。
第九节研究了费尔巴哈点于其内位似像连线与外接圆另一个交点的性质，不可避免地涉及到了陪位重心。对中聚点的研究在对本节关键性质的转化中起到了关键的作用。
第十节研究了费尔巴哈点与其外位似像连线与外接圆另一个交点的性质。本节涉及了多个垂心。
第十一节研究了纳格尔线的逆斯坦纳点的一些简单性质。
3.3 局限性
本专题由于作者个人的能力不足，并未介绍一些定义较为复杂的点，如19（除了存在性啥都证不出来）、21（证倒是会，但是非常暴力）、41（这是啥）、46（这是啥）、59（费尔巴哈点的等角共轭点，不过除了定义之外……这点是个啥）、63（19的等角共轭点，除了定义外……这是个啥）、一大堆在九点圆上的点（性质基本能用位似说掉）、200（除了存在性啥都证不出来）……
本专题同样也没有涉及深层次的“垂心体系与内心体系的融合”的研究，只进行了一些以内心体系为主导的研究，垂心体系的特征点更多的作用是充当位似中心。

4.1 前置专题
上面提到的“六个专题”指的是2300、2371、2600、2684、2700、2900
本专题将不加说明地使用这些专题的一些概念，如“切聚点”、“中聚点”、“费尔巴哈双曲线”、“密克点”、“西姆松线”、“斯坦纳线”、“逆斯坦纳点”等。
4.2 垂心体系
所谓垂心体系，是指不涉及半角的特征点体系，仅包括欧拉线上一些简单点（如重心、外心、垂心、九点圆心）及一些衍生点（如陪位重心、欧拉无穷远点、欧拉反射点），且不涉及布洛卡体系的一些特征点、特征直线的统称。
垂心体系的结构具有以下特点：唯一性（如内心体系，两条角平分线本质上无法区分，故而有四套地位完全相同的结构）、对称性（如布洛卡体系。其是轮换而非对称的）、直接性（如X49，以复杂的方式定义后，对其进行研究诸多不便）。
垂心体系是最基础的结构，其余很多结构（如本专题主要研究的内心体系）都需要在其基础上进行研究。
4.3 内心体系
所谓内心体系，是在垂心体系的基础上，只涉及顶角的半角而生成的特征点体系，主要的子体系有费尔巴哈体系、夫尔曼体系等。
由于顶角的两条角平分线本质上无法区分，我们实质上有四套地位完全相同的结构，统称为等心体系。其中的一套结构为内心体系或旁心体系。
内心体系是仅次于垂心体系的第二基础的结构，具有良好的拓展性和适应性，常能与其它体系进行融合。

后排留名