嗯，只要系统学习过量子力学的同学，都应该了解薛定谔波动方程的重要性。薛定谔波动方程作为量子力学中5个最基础的假设之一，可以这么说，量子力学的数学过程绝大多数时间都是在把基本粒子的“力”与"运动"以波动方式来做解析。记得有谁说过“人类物理学基础理论自薛定谔波动方程之后没有实质性的进展”。
薛定谔在阅读德布罗意物质波论文之后，将德布罗意公式融入了哈密顿力学总结出一条公式来描述电子的"运动"。
等等，很多同学在问，哈密顿力学又是什么鬼？我们为什么要有哈密顿力学？这个问题该怎么说呢，作者认为，这都是因为"懒"。
在牛顿力学里，我们使用"力"这个物理量来做一些运动解析。但是，力这个物理量是个矢量，它即有大小又有方向，试想在一个三维空间中有很多个方向不同的矢量作用在一个物体上该怎么计算结果？这玩意想想头都要炸掉了，你可以想象这个公式写出来有多复杂。于是拉格朗日力学和哈密顿力学就绕开了"力"这个需要作矢量计算的物理量，从"能量"的角度出发来做解析。说起来能量是力是空间上的积分，它是个标量，只有大小没有方向，用起来加减乘除就方便了许多。虽然拉格朗日力学和哈密顿力学与牛顿力学在几何结构上有着巨大的差异，但是老话说的好，多动脑就能让你少动手。和牛顿力学相比，哈密顿力学在讨论问题的过程中就少了很多重复和机械的工作。而很巧合的是，能量在物理学中是一个守恒量，这样使用哈密顿力学来解析一个系统的演化过程就是一件很方便的事情了。

薛定谔在提出他的波动方程之后提出一些想法，他认为所有基本粒子实际上都是波。为什么原子内部会有“能级”的存在，正是因为物质波的周期性。
在德布罗意公式中我们可以看到，电子的能量和动量对应着波长和频率。那么这个波动正好在某个位置传播一周后，与上一周的波峰和波谷正好重叠了起来有了一个稳定的驻波状态。当电子的能量与动量发生变化时其驻波条件也发生改变，则电子这个波自然要发生跃迁。
我们先来看看前几课中波尔的原子模型，它长这样，如图

电子在各个能级上匀速绕核运动，也可以在能级间跃迁运动吸收或释放光子。再来看看薛定谔波动方程计算出的氢原子能级图像，如图

很有意思是吗？薛定谔总结了他的波动方程，并提出物质的本来面目均是波动，这样的说法完备吗？我们先把镜头切回丹麦，看看波尔大神领导的哥本哈根学派这时在做些什么呢？
待续。

楼主啊，简短点说吧，想表达什么？

顶一个

1922年6月，尼尔斯.波尔应邀来到德国哥廷根大学进行了7场讲学，讲述的内容正是他的原子模型。而台下坐着一位正在读大二的年轻人，波尔此刻还不知道，自己余生的物理研究和情感，与这个性格跳脱的年轻人从此纠缠在了一起。(想污的人自己去面壁，不是基情四射那种)这个年轻人，名叫沃纳·卡尔·海森堡。
在某次演讲结束之后，海森堡举手就原子模型向波尔提出了一些反对意见。然而波尔大神并没有任何反感，反而在此之后与海森堡进行了一次长时间的深谈。在1924年，波尔邀请海森堡来到根本哈根大学。自此，年轻的海森堡跟随波尔一起从事量子理论的研究。
对于波尔的原子模型，海森堡一直抱持着怀疑的态度，他认为其中猜测成分过多。受爱因斯坦的一些影响，海森堡认为，我们不能对于没有任何没有现象的事物提出假设。在原子内部的微观世界，我们无法实实在在观测到一个电子，仅有的现象是电子跃迁时吸收和发射出的光子，除了跃迁运动以外，我们不能对电子的运动方式多做任何的推论。于是海森堡提出了“可观测量”这个概念。
这个“可观测量”在量子力学中也是一个异常重要的概念，用一位吧友的话来解释它，那就是我们不能对任何不知道的事瞎BB。

举个例子，老卡告诉你，有一大群萌妹子在某处偷偷爱慕着老卡，多半会有人会说，扯淡，她们在哪儿呢？老卡告诉你，她们会隐身，你看不见她们。你会继续怼，有本事你叫她们吱唔一声让我们听听，老卡继续告诉你，不行，她们的声音都太小太小，你们永远都听不到。总之，以你们能想到的办法永远无法发现她们，但她们就是存在，并深深爱着老卡。再这么讲下去，估计大多数吃瓜群众一定会认为作者一定已经疯掉了，但作者告诉你，在很多经典理论里，都有着这样的概念。
在经典理论中，通常默认为系统的演化和观测量没有任何关系。就像你躲在课堂上玩手机，在老师没有发现以前，他可以把你现在的状态根据你以往的表现评估为是在认真听讲。相反，老师发现你正在玩手机，于是以你现在的状态将你以往在课堂上的表现统统都评估为在玩手机。
但海森堡认为这么干一点都不科学，于是他提出，我们只能对至少在理论上能够观测到的物理量取值，对于那些无法实际观测到的状态，它们究竟存不存在都是一个未知数，我们要将它们排除在计算之外！但在这里问题出现了，对于电子的运动，我们只能观测到它在能级间运动时释放的电磁波，那么对于电子自身的力学量该怎么写出来呢？海森堡想到一个办法，他将一个力学量用两条能级上的值来表示。但这样一来，通常的物理量都变成了一个用多个数字表达的表格。对于这样的物理量，我们该如何计算它们呢？
犹太裔物理学家马克斯.波恩对这个想法很感兴趣，于是他与海森堡一起完善了这些表格的计算方法，这个数学方式，就是“矩阵”，而海森堡基于矩阵数学计算的理论，被称为矩阵力学，在那个年代，矩阵力学还有一个好听的名字“量子力学”。
但在使用矩阵力学研究电子的运动时，发现了一个让人目瞪口呆的结论。
待续。

楼主讲解的非常好

上一课我们讲到海森堡将“可观测量”这个概念引入原子内部的微观世界，创立了矩阵这个数学工具。其实早在1888年，在纯数学领域就已经有了类似的概念，这就是线性代数。这个数学工具发展到今天，用途已经非常的广泛了，不但物理专业的同学要学习它，计算机专业的同学也逃不掉这个课程。
线性代数所对应的几何空间是一个非常抽象的数学概念，在这里作者也就不再多做解说了，有兴趣的同学还是自己翻教材认真学习吧，老卡没有自信能够讲的比教材更严谨。想要学好量子力学，线性代数至少也要达到最起码的标准哦。
海森堡在使用矩阵数学解析电子的运动时，发现了一个不同寻常的问题。在经典力学中，当们得知一个物体的位置和动量之后，就可以通过计算得知此物体下一时刻的运动轨迹。但海森堡使用矩阵数学对电子的运动轨迹作解析时，却发现电子的位置与动量的关系存在某种不确定性。
在矩阵力学中，位置乘上动量并不等于动量乘上位置，而位置乘上动量减去动量乘上位置的结果总是大于或等于某个常数，至于大多少，不能确定。这样的结果意味着当我们得知一个电子的精确位置时，无法求得这个电子的精确动量。同样的，当求得一个电子精确动量时，我们无法得知这个电子的准确位置。当位置这个量越精准时，动量这个状态也越模糊，反过来也是一样，当动量的值越精确时，位置这个量越模糊。也就是说，当得知系统初始状态后我们是无法求出一个电子的精确状态的，这个状态只有一个比较模糊的取值范围。
回过头看看我们的第一课，这个结果已经和经典理论中的决定论背道而驰了，这个结论真的正确吗？

在量子力学中，我们把这样这一对相互牵扯相互影响的物理量称为“共轭”关系。“共轭”这个状态就好像共同背负着同一副车架的两头牛，其中一头牛的步调同时也影响着另一头。在量子力学中，不止位置和动量，还有许多物理量存在着这样的不对易的“共轭”关系，比如角度和角动量，时间和能量等等，那么到底是什么造成了这些物理量的共轭关系呢？
海森堡在经过一番深思熟虑后认为，这是因为“测量”这一行为造成的。先测量一个电子的动量再测量它的位置，与先测量一个电子的位置再测量它的动量，这两种方法得到的结果肯定是不一样的！“测量”这个行为本身干绕了电子的状态，造成了这样的不确定性！
但海森堡刚刚提出这个想法，波尔立即站出来指出，不对！不是这样！造成不确定关系的原因和测不测量，怎么测量一点关系没有，这应该是主导基本粒子的一种基础规则，造成它的原因是基本粒子自身具备的一些基础属性。
下一课，我们来看看波尔怎么说。
待续。

上一课我们讲到海森堡使用矩阵力学在研究电子的运动时发现，电子的位置与动量之间存在着某种不确定的共轭关系。海森堡认为造成这个不确定关系的原因正是测量这个行为，它影响了电子自身的状态，但是波尔却不这么认为。
波尔提出，不确定关系和测不测量，用何种方式进行测量没有任何关系。造成一对共轭物理量不确定关系的原因，来自基本粒子的“波粒二象性”。这和基本粒子的质量，电核量一样，是它自身的一种基本属性，正是这种与生俱来的基本属性，导致了不确定原理。
波尔为什么会这样说，在费恩曼讲义上提到了一个非常有趣的例子，如图

前几课中我们讲到，一束电子垂直穿过一个小孔后会在靶屏幕上形成一个衍射图样(右侧曲线)。我们先来分析一下系统的初始状态，电子束在图中有着x轴上的动量，当一个电子穿过小孔B后会击中靶屏幕形成一个光点。按照经典力学的描述，一束电子最终应该是在靶屏幕上形成一个与小孔B孔径一样大小的光斑。但是由于电子具有波动性，实际上一束电子穿过小孔B之后靶屏幕上形成的是一个波动的衍射图像，这个衍射图像的直径远比孔B的孔径大的多。现在问题来了，设某个电子穿过小孔B后在靶屏幕上的落点为C，那么这个电子在Y轴上的动量从何而来？物理学要求我们能量守恒，动量守恒，在这样一个封闭系统中我们知道初始条件(X轴上的动量)与电子的位置C后，不管用什么办法都无法计算出它在Y轴上的动量！同样的，如果我们使用波动解析来计算某个电子的动量，那么电子最后在靶屏幕上的落点就彻彻底底成为了一个随机的位置，它有可能出现在这个衍射图像上的任何一点。

看，这就是量子力学中的不确定原理，它在一定范围中存在着无法预估的随机性。在明确初始条件后我们无法对某一时间后的结果作出一个唯一的准确的预期。
故事讲到这里，还会有朋友对来自经典理论中的决定论抱持着100%的信心吗？在很多不明真相的吃瓜群众脑海中，量子力学推导出的一些随机的结果是因为人类工业能力的不足，如果能制造更精密，对系统干扰更小的观测设备，那么我们一定能够推翻不确定原理！但作者告诉你，不确定原理来自基本粒子自带的基础属性，它是主导我们所处宇宙的一条基础规则。
在这里会有很多民科朋友认为，实验中空气中的分子会对电子运动规律造成不可预估的影响，但作者告诉你，电子衍射实验是在真空暗室环境下进行的，它已经排除了空气和环境光子带来的实验误差。还有些同学认为，一束电子中多个电子相互之间的库伦力对电子的运动轨迹产生了影响，其实单电子衍射干涉实验物理学家们不知做了多少次，将电子一个一个向小孔发射，虽然每次我们只能在靶屏幕上得当一个光点，但发射的电子数量足够多之后，靶屏幕上的衍射图像依然非常清晰。仍有不死心的杠精认为，电子在穿过小孔时，构成小孔的原子的电磁场干扰了电子的运动，但是他们没有想过，当把电子速度加速到一定程度时，电子的动量早就比干扰因素大出了几个数量级，在计算中这些干扰带来的比例不知道要写到小数点之后的多少位了，在这个系统中我们可以完全把这些干扰忽略不计。
前不久来自耶鲁大学的一篇实验论文，在多个自媒体笔下声称推翻了量子力学的基础，推倒了不确定原理，我们的世界又回到了经典决定论的主宰之下，这是真的吗？
下一课，作者要带大家了解这个实验究竟发现了些什么。
待续。

上一课我们讲到了量子力学中的不确定原理，它和“测不准”有着本质性的区别。不确定原理是主导我们所处宇宙的基本规则之一，它是由于基本粒子的“波粒二象性”这一内禀属性所带来的必然结果。可以这么说，在某种范围内的不确定性也是基本粒子的一个最基本的特征。
然而就在前不久，来自耶鲁大学的一篇实验论文发表在“自然”期刊上，这一论文在某些渠道中被传播的有些离谱，声称推翻量子力学的基础，不确定原理在实验中已经变为确定如何如何吧啦吧啦。
好了，废话不再多说，我们先来看看这个实验究竟是为了研究什么。在论文中很明确的提到，此实验是关于“quantum jump”的研究。这个quantum jump翻译成中文就是“量子跃迁”。哦？如果作者的前几课各位同学认真听过了，看到这里应该明白这个实验是在对于电子在原子能级上的跃迁作研究。
什么，前面课上你就没把这问题整明白？行吧，咱们先来详细了解一下这个quantum jump是个啥。哥本哈根学派大神波尔在研究原子光谱时发现，电子在原子内部的运动是一个离散的“跃迁”状态，原子内部有着固定的几条电子能级，电子只能在这些能级上做跃迁运动。如果原子内部只有能级E1和E2，那么处于E2能级上的电子吸收一个E1-E2=hv的光子瞬间向E1能级跃迁。嗯，我们可以把电子处于E2能级上的状态叫做“基态”，然后把电子处于E1能级上的状态称为“激发态”。然而原子的激发态并不稳定，它总是要想办法回到基态，于是处于激发态的原子释放出一个E1-E2=hv的光子回到基态。

那么，原子基态与激发态之间的转化有没有必要条件呢？有的，在上面我们可以看到，当处于基态的原子吸收一个刚好满足跃迁条件的光子时，则马上跃迁进入激发态。那么处于激发态的原子退回基态的过程有没有一个必要条件呢？也有的，当处于激发态的原子再次受到一个E1-E2=hv的光子刺激时，它会释放一个同样的光子回到基态，我们称这个过程叫做“受激辐射”。我们可以形象的理解这个受激辐射过程，一个光子“撞”向一个处于激发态的原子，则这个原子转化为基态，同时“弹”回来两个一模一样的光子。
看到这里，大家都应该能明白了，原子受光子激发，在激发态与基态之间转变。这个转变过程有着两种对称的形式，这两个形式的必要条件都是受到E1-E2=hv这个光子的激发，这不是一个随机的过程。但是这样一来，就完全违背了热力学第二定律了！
耶，我们不是在讨论量子跃迁吗？怎么突然混进来一个热力学第二定律？我们先来看看热力学第二定律在讲什么。热力学第二定律要求我们，温度不能自发的由温低的物质向温度高的物质传递。这个问题可以换一个方式理解，一个封闭系统中的能量总是趋向于均匀分布，当某处的能量更高时，总是向能量更低的区域流动。但这又和量子跃迁有什么必然关系呢？
现在我们来假设有这样一砣原子，其中有50%的原子处于基态，另外的50%处于激发态。此时一束满足E1-E2=hv的电磁波照射过来。如果基态与激发态的转变只有以上两个形式，那么可以预判的是，入射的电磁波一定和辐射出的电磁波一模一样，不会有半个hv的差别。然而实际情况并非这样，如果这坨原子周围的能量比它自身的能量状态更低，那么不可避免的，入射的电磁波一定低于辐射出的电磁波总量。
于是为了满足热力学第二定律，为了满足玻尔兹曼分布，物理学家们对量子跃迁加入了第三个状态。处于激发态的原子在没有外部条件的刺激下也会自发的向基态转变，这就是耶鲁大学这个实验研究的课题，“自发辐射”。
好吧，原谅作者极其不严谨的从科普的角度讲述了量子跃迁，下一课，我们来看看耶鲁大学的这个实验对于自发辐射这个现象有了哪些发现。
待续。

有点意思

讲的真好