新冠反弹，又要忙活了，先更一个

搞了个新尺子，双曲线画起来不对路

搞了个新尺子，双曲线画起来不对路

如图，AB∩CD=T，AC∩BD=R，T和R都在Q的极线TH上，所以T(PE,QH)=-1，因为PQH为定点，所以E为定点，AB斜率为TH/PH，CD斜率为TH/EH，所以比值为定值。

因为直径OP与直径AB斜率共轭，仿射成圆，显然为垂直直径，所以AB∥CD

这个用几何方法也可以

已知：椭圆x²/a²+y²/b²=1,定点M（m,0）,0＜m＜a，过M做定弦AB（斜率为k），P为椭圆上动点，向量OP=λ向量OA+μ向量OB，
求：λμ的最大值。
解；如图，做PN∥AB，记λ+μ=t，直线OP交AB于Q，则由等值线知，t=向量ON/向量OM，当PN为切线时，有两个N点记为N1（-n，0）N2（n,0）,n＞0,，所以-n/m≤t≤n/m，∴λμ≤①[(λ+μ)/2]²=t²/4≤n²/m²,①处取等需要λ=u，切线时Q为中点，λ=μ，∴λμ≤n²/m²
问题就转为斜率为k时的N点坐标了

∵kAP*kBP=b²/a²,∴kAP/kBQ=(b²/a²)/(kBP*kBQ),∵PQ过定点F1，∴kBP*kBQ为定值。上面对合说过的性质。