1.如何3人同时在才能开门？把都分别锁在链子上
2.如何有任1人在就能开门？把三把锁相互锁成环在锁在链子上
3.如何有任2人在就能开门？一把锁锁链子，另外2把相互锁城环在锁链子上
4.如果现有5把锁，如何任意3个钥匙就能开门？ 把5把锁相互锁成环在锁在链子上

不是只有一条链子吗？
如果是无数条链子的话
那这题实在没啥做头了似乎
就是画图题了
第三问就是画个三角形和外接圆 三个顶点就是锁 6条链子
那个图形必须打开两个锁才能做到无闭合回路
同理 第四问就是五角星和外接圆 5个顶点是锁…… 10条链子
我一直理解的是 只有一条无限长的链子……
那样的话很有难度 我做出来第三问但是也只是理论上 不知道正确否
如果楼主看到的话 希望能解释下


3人各有1把锁，并各自有对应的钥匙，并随身拿着，有个门上有两个大门环，用链子一套，再把链子一锁就把门锁住了，现在有足够的铁链，问应怎样锁才能：
1.如何3人同时在才能开门？
2.如何有任1人在就能开门？
3.如何有任2人在就能开门？
4.如果现有5把锁，如何任意3个钥匙就能开门？
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楼主的第3问和第4问，在数学表述上不是很严密，我把这两个问题重新表述一下，虽然表面上看起来罗嗦：
3.如何有任2人在就能打开门，并且<2个人是无法打开们的？
4.如果有5把锁，如何任有3人在就能打开门，并且<3个人是无法打开门的？
我的方法：如图

三把锁时，锁头的拓扑结构如图，结点表示锁头，已用字母标出，结点间的连线代表链子，连线的个数代表链子的个数。
如图，将其中的3条链条（弧线所示的那3条）分别穿进门环。打开门等价于图中不存在回路（1，2，3），任意打开一把锁（相当于去掉一个结点），就能去掉2个回路，而打开门需要去掉3个回路，所以必须去掉2个结点，即打开任意2把锁就可将门打开。


类似的思想，当5把锁时，稍微有点小复杂，如图：
将图中5条黑色链条分别穿进那对门环（想象将这5条对角线拉长，然后穿进门环）得到图示的拓扑结构。任意打开2把锁，相当于去掉两个节点，你会发现还剩一个回路穿过门环，所以门打不开！任意去掉3把锁，你会发现图中就没有回路了，门环自然不被束缚，搞定。即，任意去掉3个节点，就可以将门打开，而去掉<3个结点，门则打不开。


回复：18楼
好办法
回复：19楼
如果去掉A C D 呢？

回复：20楼
不好意思漏看了绿线，原来绿线也是链条，好办法。

现在发现，我在19楼中出了错，错误是：
如果只开两个锁，比如C和E，也能打开门。

回复：22楼
这样开不了门的，ABD是闭合的不是吗？

弄不清你那些黑线是怎么穿过门环的...

回23 24楼
ABD是闭合的，但是AD BD都穿过门环，于是结果很悲剧！

19楼看似漂亮，实则悲剧，不够细心导致的悲剧！为了挽回本可完美的方法，我重新设计5把锁，锁法如下图：

说明：红点代表锁头，黑线代表链子，黄圈代表那对门环。

将 链子AC和AE穿进那对门环，然后将链子CE和BD也穿过门环，连法如图。
这样就可以保证，任意打开3把锁，就可以将闷打开，而任意打开2把锁都无法将门打开。
解释：任意打开3把锁，门就可以打开，其要求是：剩下的那2把锁以及链子无法形成穿过门环的回路。而任意打开2把锁，门都无法打开，其要求是：剩下的3把锁必须形成穿过门环的回路。根据这两点要求，设计就变得容易，我那个图就是这样画出来的，确切地说，是今早懒床构思出来的。


好办法，你也喜欢赖床思考啊，呵呵....

18楼：
如图，将其中的3条链条（弧线所示的那3条）分别穿进门环。
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3条链条穿进2个门环，一边穿2条链子一边穿1条？
也不能做到任意2个人可开门啊，一边穿1条链子也不行啊，再好好看看？
最好能把门环和链子的连接画出来看看啊